Teoria del primo ordine

Nella Logica matematica si chiama Teoria del primo ordine una qualsiasi estensione del calcolo dei predicati del primo ordine.

È costituita da un insieme di assiomi: quando questi assiomi sono frasi ben formulate si può parlare di modello di una teoria.

In particolare è costituita da:

• un alfabeto
• un linguaggio del primo ordine
• un insieme di assiomi
• un insieme di regole di inferenza

Come conseguenza un linguaggio del primo ordine è costituito da formule ben formate della teoria.
Gli assiomi saranno pertanto un sottoinsieme delle formule ben formate.
In base agli assiomi ed alle regole di inferenza è possibile derivare teoremi.

Ad esempio sia T un modello per una teoria del primo ordine.
Se T ha almeno un modello viene detta consistente (soddisfacibile) in quanto risponde coerentemente a tutte le sue ipotesi costitutive.