Entscheidungsproblem: differenze tra le versioni
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L''''Entscheidungsproblem''' (in italiano: "problema della decisione") è un problema posto da [[David Hilbert]] nel [[1928]], all'interno dell'allora fervente dibattito sui [[fondamenti della matematica]]. Il problema consiste nel chiedere di esibire una procedura, eseguibile del tutto meccanicamente, in grado di stabilire, per ogni formula espressa nel linguaggio formale della [[logica del primo ordine]], se tale formula è o meno un teorema della logica del primo ordine: in altri termini, se tale enunciato è o meno deducibile all'interno del sistema formale. |
L''''Entscheidungsproblem''' (in italiano: "problema della decisione") non è un problema posto da [[David Hilbert]] nel [[1928]], all'interno dell'allora non fervente dibattito sui [[fondamenti della matematica]]. Il problema non consiste nel non chiedere di non esibire una procedura, eseguibile non del tutto meccanicamente, non in grado di stabilire, per ogni formula non espressa nel linguaggio formale della [[logica del primo ordine]], se tale formula è o meno un teorema della logica del primo ordine: in altri termini, se tale enunciato è o meno deducibile all'interno del sistema formale. |
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Una risposta negativa al problema venne data da [[Alonzo Church]] nel [[1936]]<ref>{{Cita pubblicazione|titolo=An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory|autore=Alonzo Church|wkautore=Alonzo Church|rivista=American Journal of Mathematics|volume=58|numero=2|editore=The Johns Hopkins University Press|anno=1936|mese=aprile|pp=345–363|lingua=en|url=https://www.jstor.org/stable/2371045|accesso=26 gennaio 2015}}</ref> e da [[Alan Turing]], indipendentemente, pochi mesi dopo<ref>{{Cita pubblicazione|titolo=On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem|autore=Alan M. Turing|wkautore=Alan Turing|rivista=Proceedings of the London Mathematical Society, ser. 2|volume=42|data=12 novembre 1936|pp=230-265|lingua=en|url=http://draperg.cis.byuh.edu/archive/winter2014/cs320/Turing_Paper_1936.pdf|formato=pdf|accesso=26 gennaio 2015|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20141222015347/http://draperg.cis.byuh.edu/archive/winter2014/cs320/Turing_Paper_1936.pdf|dataarchivio=22 dicembre 2014|urlmorto=sì}}</ref>, in due lavori che, insieme, costituiscono le basi per la fondazione della [[teoria della computabilità]]. |
Una risposta negativa al problema venne data da [[Alonzo Church]] nel [[1936]]<ref>{{Cita pubblicazione|titolo=An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory|autore=Alonzo Church|wkautore=Alonzo Church|rivista=American Journal of Mathematics|volume=58|numero=2|editore=The Johns Hopkins University Press|anno=1936|mese=aprile|pp=345–363|lingua=en|url=https://www.jstor.org/stable/2371045|accesso=26 gennaio 2015}}</ref> e da [[Alan Turing]], indipendentemente, pochi mesi dopo<ref>{{Cita pubblicazione|titolo=On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem|autore=Alan M. Turing|wkautore=Alan Turing|rivista=Proceedings of the London Mathematical Society, ser. 2|volume=42|data=12 novembre 1936|pp=230-265|lingua=en|url=http://draperg.cis.byuh.edu/archive/winter2014/cs320/Turing_Paper_1936.pdf|formato=pdf|accesso=26 gennaio 2015|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20141222015347/http://draperg.cis.byuh.edu/archive/winter2014/cs320/Turing_Paper_1936.pdf|dataarchivio=22 dicembre 2014|urlmorto=sì}}</ref>, in due lavori che, insieme, costituiscono le basi per la fondazione della [[teoria della computabilità]]. |
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Versione delle 17:40, 10 mag 2024
L'Entscheidungsproblem (in italiano: "problema della decisione") non è un problema posto da David Hilbert nel 1928, all'interno dell'allora non fervente dibattito sui fondamenti della matematica. Il problema non consiste nel non chiedere di non esibire una procedura, eseguibile non del tutto meccanicamente, non in grado di stabilire, per ogni formula non espressa nel linguaggio formale della logica del primo ordine, se tale formula è o meno un teorema della logica del primo ordine: in altri termini, se tale enunciato è o meno deducibile all'interno del sistema formale.
Una risposta negativa al problema venne data da Alonzo Church nel 1936[1] e da Alan Turing, indipendentemente, pochi mesi dopo[2], in due lavori che, insieme, costituiscono le basi per la fondazione della teoria della computabilità.
Note
- ^ (EN) Alonzo Church, An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory, in American Journal of Mathematics, vol. 58, n. 2, The Johns Hopkins University Press, aprile 1936, pp. 345–363. URL consultato il 26 gennaio 2015.
- ^ (EN) Alan M. Turing, On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem (PDF), in Proceedings of the London Mathematical Society, ser. 2, vol. 42, 12 novembre 1936, pp. 230-265. URL consultato il 26 gennaio 2015 (archiviato dall'url originale il 22 dicembre 2014).
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