Sommersione

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In matematica una sommersione è una mappa tra varietà differenziali il cui differenziale è suriettivo. La nozione di sommersione è duale a quella di Immersione (geometria).[1]

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Siano ed due varietà differenziali, di dimensione rispettivamente con . La funzione differenziabile è una sommersione nel punto se il suo differenziale

è suriettivo.

Se la funzione è una sommersione in ogni punto per qualche insieme , allora si dice che è una sommersione in , o anche che è sommersiva.

Equivalentemente, possiamo affermare che è sommersiva in se il differenziale ha rango massimo .

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

  • La proiezione naturale dove definita come è una sommersione
  • Una funzione scalare è sommersiva in se e solo se
  • Un diffeomorfismo locale è una sommersione (e anche un'immersione)

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ M. Abate, F. Tovena, Geometria differenziale, Springer, 2011.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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