Sedenione
I sedenioni (anche chiamati esadecanioni) formano un'algebra a 16 dimensioni sul campo dei numeri reali; questa può considerarsi ottenuta applicando la costruzione di Cayley-Dickson sull'algebra degli ottetti.
Come per gli ottetti, la moltiplicazione dei sedenioni non è né commutativa né associativa.
A differenza degli ottetti, i sedenioni non hanno la proprietà dell'algebra alternativa, ma mantengono quella della potenza associativa. I sedenioni hanno l'elemento unità della moltiplicazione e molti sedenioni sono invertibili; essi, però, non costituiscono un'algebra di divisione, dato che alcuni di essi sono divisori dello zero.
I sedenioni si possono ottenere come combinazioni lineari dei seguenti sedenioni invertibili: 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14, e15. In altre parole i precedenti elementi costituiscono una base dello spazio vettoriale dei sedenioni. Come si vede tutti questi elementi sono invertibili, cioè unità.
La matrice moltiplicativa delle unità dei sedenioni è presentata qui sotto.
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-1
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Altre letture
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) Carmody, Kevin: Circular and Hyperbolic Quaternions, Octonions and Sedenions, Applied Mathematics and Computation 28:47-72 (1988)
- (EN) Carmody, Kevin: Circular and Hyperbolic Quaternions, Octonions and Sedenions - Further results, Applied Mathematics and Computation, 84:27-47 (1997)
- (EN) Imaeda, K., Imaeda, M.: Sedenions: algebra and analysis, Applied Mathematics and Computation, 115:77-88 (2000)
Altri progetti
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