Sedenione

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

I sedenioni formano un'algebra a 16 dimensioni sul campo dei numeri reali; questa può considerarsi ottenuta applicando la costruzione di Cayley-Dickson sull'algebra degli ottetti.

Come per gli ottetti, la moltiplicazione dei sedenioni non è né commutativaassociativa.

A differenza degli ottetti, i sedenioni non hanno la proprietà dell'algebra alternativa, ma mantengono quella della potenza associativa. I sedenioni hanno l'elemento unità della moltiplicazione e molti sedenioni sono invertibili; essi, però, non costituiscono un'algebra di divisione, dato che alcuni di essi sono divisori dello zero.

I sedenioni si possono ottenere come combinazioni lineari dei seguenti sedenioni invertibili: 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14, e15. In altre parole i precedenti elementi costituiscono una base dello spazio vettoriale dei sedenioni. Come si vede tutti questi elementi sono invertibili, cioè unità.

La matrice moltiplicativa delle unità dei sedenioni è presentata qui sotto.

× 1
e1
e2
e3
e4
e5
e6
e7
e8
e9
e10
e11
e12
e13
e14
e15
1
1
e1
e2
e3
e4
e5
e6
e7
e8
e9
e10
e11
e12
e13
e14
e15
e1
e1
-1
e3
-e2
e5
-e4
-e7
e6
e9
-e8
-e11
e10
-e13
e12
e15
-e14
e2
e2
-e3
-1
e1
e6
e7
-e4
-e5
e10
e11
-e8
-e9
-e14
-e15
e12
e13
e3
e3
e2
-e1
-1
e7
-e6
e5
-e4
e11
-e10
e9
-e8
-e15
e14
-e13
e12
e4
e4
-e5
-e6
-e7
-1
e1
e2
e3
e12
e13
e14
e15
-e8
-e9
-e10
-e11
e5
e5
e4
-e7
e6
-e1
-1
-e3
e2
e13
-e12
e15
-e14
e9
-e8
e11
-e10
e6
e6
e7
e4
-e5
-e2
e3
-1
-e1
e14
-e15
-e12
e13
e10
-e11
-e8
e9
e7
e7
-e6
e5
e4
-e3
-e2
e1
-1
e15
e14
-e13
-e12
e11
e10
-e9
-e8
e8
e8
-e9
-e10
-e11
-e12
-e13
-e14
-e15
-1
e1
e2
e3
e4
e5
e6
e7
e9
e9
e8
-e11
e10
-e13
e12
e15
-e14
-e1
-1
-e3
e2
-e5
e4
e7
-e6
e10
e10
e11
e8
-e9
-e14
-e15
e12
e13
-e2
e3
-1
-e1
-e6
-e7
e4
e5
e11
e11
-e10
e9
e8
-e15
e14
-e13
e12
-e3
-e2
e1
-1
-e7
e6
-e5
e4
e12
e12
e13
e14
e15
e8
-e9
-e10
-e11
-e4
e5
e6
e7
-1
-e1
-e2
-e3
e13
e13
-e12
e15
-e14
e9
e8
e11
-e10
-e5
-e4
e7
-e6
e1
-1
e3
-e2
e14
e14
-e15
-e12
e13
e10
-e11
e8
e9
-e6
-e7
-e4
e5
e2
-e3
-1
e1
e15
e15
e14
-e13
-e12
e11
e10
-e9
e8
-e7
e6
-e5
-e4
e3
e2
-e1
-1

Altre letture[modifica | modifica sorgente]

  • (EN) Carmody, Kevin: Circular and Hyperbolic Quaternions, Octonions and Sedenions, Applied Mathematics and Computation 28:47-72 (1988)
  • (EN) Carmody, Kevin: Circular and Hyperbolic Quaternions, Octonions and Sedenions - Further results, Applied Mathematics and Computation, 84:27-47 (1997)
  • (EN) Imaeda, K., Imaeda, M.: Sedenions: algebra and analysis, Applied Mathematics and Computation, 115:77-88 (2000)


matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica