Rombicosidodecaedro metabidiminuito

Rombicosidodecaedro metabidiminuito
Tipo	Solido di Johnson J80 - J81 - J82
Forma facce	3+2×4 Triangoli 2+2+4×4 Quadrati 3×2+4 Pentagoni 2 Decagoni
Nº facce	42
Nº spigoli	90
Nº vertici	50
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	5×4(4.5.10) 2+6×4(3.4.5.4)
Gruppo di simmetria	C2v
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

In geometria solida, il rombicosidodecaedro metabidiminuito è un poliedro con 42 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, diminuendo un rombicosidodecaedro, in particolare sottraendogli due delle cupole pentagonali che possono essere individuate sulla sua superficie, purché esse non siano né opposte né adiacenti.

Caratteristiche

Il rombicosidodecaedro metabidiminuito è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₈₁, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi, ed è il diciassettesimo di una serie di diciannove solidi archimedei modificati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i 50 vertici di questo poliedro, su 30 di essi incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare, mentre sui restanti 20 incidono una faccia decagonale, una pentagonale e una quadrata.

Formule

Considerando un rombicosidodecaedro metabidiminuito avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

$V={\frac {5}{3}}\left(11+5{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 36,9672331\ldots a^{3};$

$A={\frac {5}{2}}\left(8+{\sqrt {3}}+\left(2+{\sqrt {5}}\right){\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 56,9233187\ldots a^{2}.$

Poliedri correlati

Il rombicosidodecaedro metabidiminuito può essere ancora diminuito con la sottrazione di un'altra cupola pentagonale, formando un rombicosidodecaedro tridiminuito, anch'esso facente parte dei solidi i Johnson.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Rombicosidodecaedro metabidiminuito, su MathWorld, Wolfram Research.