Risoluzione angolare

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La risoluzione angolare è il minimo angolo che un sistema ottico (come una lente, un microscopio o un telescopio) è in grado di distinguere, senza che il fenomeno della diffrazione confonda l'immagine.

Il potere risolvente angolare è la capacità del sistema ottico di distinguere due immagini in base al diverso angolo con cui vengono proiettate.

Definizione matematica[modifica | modifica sorgente]

Schema della risoluzione angolare di una lente

Si definiscono risolti due punti immagine se il massimo centrale della figura di diffrazione di uno cade (almeno) sul primo minimo della figura di diffrazione dell'altro.

Generalmente si tratta con sistemi ottici circolari (ad esempio sistemi composti da lenti e specchi circolari); in questo caso l'angolo \varphi_0 per cui si verifica questa condizione vale:

\varphi_0 \cong 1,22 \frac{ \lambda }{D}

dove \lambda è la lunghezza d'onda della radiazione e D la sezione dell'apertura attraverso la quale passa la luce.

Il potere risolvente angolare è l'inverso di questo angolo:

\frac{1}{\varphi_0} \cong \frac{D}{1,22 \lambda}

Potere risolvente lineare[modifica | modifica sorgente]

Il potere risolvente lineare di un sistema ottico è la capacità di distinguere due punti oggetto in base alla loro distanza lineare. Di conseguenza, la risoluzione lineare è la minima distanza tra due oggetti affinché il sistema ottico li possa distinguere.

Chiamando \varepsilon questa distanza, e s la distanza tra il piano su cui giacciono gli oggetti e la lente (o specchio), possiamo esprimere la risoluzione angolare:

\varepsilon = s \tan { \varphi_0 } \cong s \tan { \left( 1,22 \frac{ \lambda }{ D } \right) }

Per angoli molto piccoli (come nel caso dei telescopi), per i quali si può approssimare \tan{ \theta } \cong \theta , questa si può semplificare:

\varepsilon \cong 1,22 \frac{s \lambda }{D}

Alcuni esempi:

Caso pratico Diametro telescopio (m) Distanza oggetto(m) Minimo dettaglio osservabile
Hubble/Superficie terrestre 2.4 600x10^3 \frac{1.22 * 600*10{^3} * 555 * 10^{-9}}{2.4}  = 0.17 m
Hubble/Luna 2.4 380x10^6 107 m

Diametro D necessario per avere risoluzione \varepsilon su corpo distante s:

D = \frac{1.22 * s * \lambda}{\varepsilon}

Caso pratico Diametro telescopio (m) Distanza oggetto(m) Minimo dettaglio osservabile
Telescopio orbitale verso superficie terrestre D = \frac{1.22 * 600*10^3 * 555*10^{-9}}{10^{-3}} = 406 m 600x10^3 10^{-3}m
Telescopio terrestre verso Luna D = \frac{1.22 * 380*10^6 * 555*10^{-9}}{1} = 257 m 380x10^6 1m

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Claudio Oleari, Andrea Peri, Schede di OTTICA, 2006.