Restrizione di una funzione

In matematica per restrizione di una funzione si intende una funzione ottenuta dalla precedente per restrizione del suo dominio^[1].

Formalmente, consideriamo una funzione $f:X\to Y$ e un sottoinsieme $S\subseteq X$ . Definiamo restrizione della $f$ al sottodominio $S$ la funzione

f_{|S}:S\to Y,x\mapsto f_{|S}(x)=f(x)

,

cioè una funzione che in $S$ si comporta esattamente come la funzione originaria, ma che si "dimentica" dei punti al di fuori di quel sottoinsieme^[1].

Un esempio di restrizione sono le curve di livello per una funzione a due o più variabili reali, $f:R^{n}\to R$ . Il diagramma rappresenta tutte e sole variabili indipendenti, per un numero arbitrario di valori della variabile dipendente. Ad esempio, per una funzione a due variabili $z=z(x,y)$ , nel diagramma con assi $(x,y)$ , avremo una curva di livello per un certo numero di $z$ . Più in generale, il grafico, se si opera una restrizione, non rappresenta la variabile dipendente, ed eventualmente una o più variabili indipendenti.