Rapidità (relatività ristretta)

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Nella teoria della relatività ristretta, la rapidità (da non confondere con la pseudorapidità) è una grandezza introdotta per poter scrivere le trasformazioni di Lorentz in maniera coincisa. Questa grandezza è definita come:

tale che , con

Uso[modifica | modifica wikitesto]

Definendo come di consuetudine:

un boost di Lorentz lungo la direzione

usando le relazioni e può essere scritto come:

che è l'espressione di una rotazione immaginaria. La più generale trasformazione di Lorentz, esprimibile tramite la matrice , prende la forma

dove

e .

Le coordinate di e sono i generatori del gruppo di Poincaré.

e generano rispettivamente le rotazioni attorno ai tre assi cartesiani, e i boost di Lorentz lungo tali assi. Il restante parametro ha come coordinate gli angoli di rotazione attorno ai tre assi spaziali.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Un'ultima considerazione riguarda le rapidità di particelle viste in diversi sistemi di riferimento. Se prendiamo in considerazione come parametri per la descrizione del sistema l'impulso e la rapidità della particella si ha:

dove se indichiamo con un altro sistema di riferimento, con il sistema di riferimento solidale alla -esima particella, e se indichiamo con una freccia una particolare trasformazione di Lorentz abbiamo:

e la è la rapidità della trasformazione da a . Dimostriamolo. Intanto assegniamo al sistema i parametri e che ne definiscono il moto rispetto a .

quindi

La comodità di utilizzare come parametri e è quella per cui in due diversi sistemi di riferimento le rapidità delle particelle risultano traslate di un valore fisso che rappresenta la rapidità della trasformazione di Lorentz che collega i due sistemi di riferimento.

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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