Ordine monomiale

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In matematica, un ordine monomiale è un ordine totale definito sull'insieme di tutti i monomi (considerando come lo stesso elemento due monomi che differiscono solo per il coefficiente) che soddisfi le proprietà seguenti:

  1. Se e è un qualsiasi altro monomio, allora . In altre parole, l'ordine rispetta la moltiplicazione.
  2. L'ordine è un buon ordine

Un esempio di ordine monomiale è l'ordine lessicografico. Un altro esempio è l'ordinamento che dispone i monomi per grado totale, quindi ordina secondo l'ordine lessicografico i monomi di grado uguale (noto anche come ordinamento sul grado totale o ordine lessicografico graduato).

Più in generale, si possono accettare ordinamenti che non soddisfano la condizione 2. Gli ordini che la soddisfano sono detto ordini globali. Essere un ordine globale è equivalente, per anelli polinomiali in un numero finito di variabili, alla proprietà che tutte le variabili sono maggiori di 1.

Gli ordini che soddisfano la proprietà opposta, ovvero per cui tutte le variabili sono minori di 1, sono detti ordini locali. Ordini che non sono né globali né locali sono detti ordini misti.


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