Operatore di scambio

L'operatore di scambio è un operatore quantomeccanico utilizzato nei calcoli di chimica quantistica per rendere conto dell'effetto dovuto all'interazione tra elettroni. Insieme con l'operatore coulombiano è un termine che concorre alla formazione dell'operatore di Fock, nel metodo di Hartree-Fock. A differenza dell'operatore di Coulomb, che deriva da un approccio di fisica classica, l'operatore di scambio è invece strettamente di natura quantistica e rende conto del carattere antisimmetrico delle funzioni d'onda fermioniche.

Matematicamente, in relazione a due generici elettroni considerati, l'operatore è così definito:

{\hat {K}}_{j}(1)\chi (1)=\phi _{j}(1)\int {{\frac {\phi _{j}^{*}(2)\chi (2)}{r_{12}}}dv_{2}}

dove

${\hat {K}}_{j}(1)$ è l'operatore di scambio relativo all'interazione con un elettrone j-esimo;
$\operatorname {\chi } (1)$ e $\operatorname {\chi } (2)$ sono le funzioni d'onda associate agli elettroni sui quali è applicato l'operatore di scambio;
$\operatorname {\phi } (1)$ e $\operatorname {\phi } (2)$ sono le funzioni d'onda associata all'elettrone j-esimo considerato nell'interazione tra due elettroni;
$r_{12}$ è la distanza esistente tra i due elettroni.