Numero di Cullen

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In matematica si chiamano numeri di Cullen e si indicano con i numeri naturali tali che


La sequenza[modifica | modifica wikitesto]

Furono studiati per la prima volta da James Cullen nel 1905. Gli studi di Cullen sui numeri di questo tipo furono utilizzati nel 1917 da Allan J. C. Cunningham e H. J. Woodall per la (simile) definizione dei numeri di Woodall. I primi numeri di Cullen sono:

(sequenza A002064 dell'OEIS).

I primi di Cullen[modifica | modifica wikitesto]

I numeri di Cullen che sono anche primi vengono chiamati numeri primi di Cullen. I primi valori di che rendono primi i numeri di Cullen sono (sequenza A005849 dell'OEIS). A differenza dei numeri primi di Woodall, i primi di Cullen sono molto difficili da calcolare. I primi due sono

Ad agosto 2009, il numero più alto conosciuto che genera un numero primo di Cullen è e origina un primo composto da 2010852 cifre. Tale numero è stato scoperto da Magnus Bergman nell'ambito del progetto di calcolo distribuito PrimeGrid.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Un numero di Cullen è divisibile per se è un numero primo di forma . Inoltre, grazie al piccolo teorema di Fermat, sappiamo che sarà un numero dispari, e ne segue che divide anche per ogni per ogni positivo.

È stato inoltre dimostrato che divide il numero

quando simbolo di Jacobi è

e divide

se il simbolo di Jacobi è

Numero di Cullen generalizzato[modifica | modifica wikitesto]

Un numero di forma

è chiamato numero di Cullen generalizzato.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]


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