Funzione di Weierstrass

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Grafico della funzione di Weierstraß, con ingrandimento attorno ad un punto di minimo. Come si può notare nel cerchio, la funzione presenta auto similarità

In matematica, la funzione di Weierstraß è una funzione reale di variabile reale che ha la proprietà di essere continua in ogni punto, ma di non essere derivabile in nessuno. Deve il suo nome e la sua scoperta (nel 1872) a Karl Weierstraß.[1]

Storicamente, l'importanza della funzione è che si è trattata della prima funzione pubblicata in letteratura che corrisponde ad un controesempio all'affermazione che ogni funzione continua è derivabile a parte per un insieme di punti isolati del dominio.

Costruzione[modifica | modifica wikitesto]

La funzione è definita come:

dove e è un intero positivo dispari tali che

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Karl Weierstraß, "Über continuirliche Functionen eines reellen Arguments, die für keinen Werth des letzeren einen bestimmten Differentialquotienten besitzen," in: Königlich Preussichen Akademie der Wissenschaften, Mathematische Werke von Karl Weierstrass (Berlin, Germany: Mayer & Mueller, 1895), vol. 2, pages 71–74.;

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