Forza di mortalità

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La forza di mortalità (nota anche come tasso istantaneo di mortalità) è una grandezza della matematica attuariale che si ottiene calcolando il limite per h che tende a zero del quoziente di mortalità.

Per definizione, è noto che la probabilità affinché una testa di età x muoia entro l'età x+dx è data da:

Se per ipotesi si considera derivabile e con derivata prima continua, è possibile, commettendo un errore a meno di infinitesimi di ordine superiore a dx, approssimare l'incremento a numeratore con il differenziale della funzione , pari a .

Quindi:

dove:

Il significato della seguente espressione è fondamentale: commettendo un errore a meno di infinitesimi di ordine superiore a dx, la probabilità di morire entro un intervallo dx è proporzionale a dx.

Dalla forza di mortalità si può agevolmente passare alla legge di sopravvivenza .

Infatti, integrando l'equazione precedente in un intervallo compatto [0,x] si ottiene:

Sfruttando le proprietà dei logaritmi, si può riscrivere l'equazione come:

E quindi:

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Lezioni di matematica e tecnica attuariale, R. Cultrera

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]