Flusso di Couette

Schema di un flusso piano di Couette

In fluidodinamica si definisce flusso di Couette, o più propriamente flusso alla Couette, il flusso laminare di un fluido che si sviluppa tra due pareti piane parallele (all'asse x in un sistema ortogonale ad esempio) poste a distanza L, una inferiore fissa nello spazio ed una superiore in moto con velocità costante U lungo l'asse x. La striscia compresa fra le due pareti è occupata da un fluido viscoso. Il moto è forzato unicamente dalla parete superiore. Il nome è dovuto al fisico francese Maurice Couette.

Per continuità il moto è omogeneo lungo x, pertanto l'unica componte della velocità diversa da zero è quella parallela all'asse x, ${\vec {v}}=[u,0,0]$. Per geometria la compontente u dipende solamente dalla distanza dall'origine del sitema di riferimento posta sulla parete ferma. L'equazione di Navier-Stokes lungo l'asse x è pari:

${\operatorname {d} \!^{2}u \over \operatorname {d} \!y^{2}}=0$

Integrando e considerando le equazioni al contorno, ovvero che la componente u della velocità, per ipotesi di aderenza, lungo la parete ferma è pari a zero mentre lungo la parete in movimento è pari ad U, otteniamo:

$u(y)={Uy \over L}$

Questa relazione descrive come varia l'unica componente diversa da zero della velocità allontanadosi dalla parete fissa, il profilo della velocità è lineare.

La portata per unità di profondità può essere trovata agilmente per integrazione:

$q=\int _{0}^{L}u(y)dy={Uy \over L}$

Assumendo il fluido compreso tra le due pareti piane a comportamento newtoniano, è possibile calcolare l'unica componente deviatorica del tensore degli sforzi diversa da zero:

$\tau _{xy}=\mu {du \over dy}=\mu {U \over L}$

Flusso rotante

Se il flusso laminare si sviluppa nell'anello tra le pareti di due cilindri coassiali, in rotazione intorno all'asse comune, si parla di flusso rotante (o circolare) di Taylor-Couette.

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