Equazione di Heun

In matematica, l'equazione di Heun è un'estensione dell'equazione di Papperitz-Riemann che ha la forma:

${\frac {d^{2}w}{dz^{2}}}+\left[{\frac {\gamma }{z}}+{\frac {\delta }{z-1}}+{\frac {\epsilon }{z-a}}\right]{\frac {dw}{dz}}+{\frac {\alpha \beta z-q}{z(z-1)(z-a)}}w=0$

Si tratta di un'equazione differenziale ordinaria lineare del secondo ordine in cui la condizione $\epsilon =\alpha +\beta -\gamma -\delta +1$ garantisce la regolarità della soluzione nel punto all'infinito, mentre il numero $q$ è un parametro.

L'equazione possiede quattro punti fuchsiani $0$, $1$, $a$ e $\infty$, con esponenti $(0,1-\gamma )$, $(0,1-\delta )$, $(0,1-\epsilon )$ e $(\alpha ,\beta )$.

Ogni equazione ordinaria di secondo grado con quattro punti singolari sulla sfera di Riemann può essere ricondotta all'equazione di Heun con un cambio di variabile.

Bibliografia

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Voci correlate

• Equazione di Papperitz-Riemann
• Punto fuchsiano