Ebesfenorotonda triangolare

Ebesfenorotonda triangolare
Tipo	Solido di Johnson J91 - J92 - J1
Forma facce	13 Triangoli 3 Quadrati 3 Pentagoni 1 Esagono
Nº facce	20
Nº spigoli	36
Nº vertici	18
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	3(33.5) 6(3.4.3.5) 3(3.5.3.5) 2.3(32.4.6)
Gruppo di simmetria	C3v
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

In geometria solida, l'ebesfenorotonda triangolare è un poliedro con 20 facce: 13 triangolari, 3 quadrate, 3 pentagonali e una esagonale. Per dare un'idea della sua costruzione, si pensi che, nella sua nomenclatura, Norman Johnson utilizza il prefisso "ebesfeno-" per riferirsi a un complesso a forma di cuneo formato da tre "lune" adiacenti, essendo una luna un composto formato da un quadrato e da triangoli equilateri uniti ai lati opposti di quest'ultimo, mentre il suffisso "-rotonda" si riferisce invece a un complesso di tre triangoli equilateri e tre pentagoni regolari che circondano un altro triangolo equilatero, il che ricorda la struttura della rotonda pentagonale.

Caratteristiche

Un'ebesfenorotonda triangolare avente per facce solamente poligoni regolari è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₉₂, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi, ed è parte di un gruppo di nove solidi di Johnson che non possono essere realizzati attraverso la manipolazione di solidi platonici o archimedei. Questo poliedro è inoltre l'unico solido di Johnson ad avere facce di 3, 4, 5 e 6 lati.

Nell'ebesfenorotonda triangolare la faccia esagonale è circondata da tre facce quadrate e tre triangolari; ogni faccia pentagonale è circondata da cinque facce triangolari; ogni faccia quadrata è circondata dalla faccia esagonale e da tre facce triangolari; delle facce triangolari, invece, una è circondata da tre facce pentagonali, tre da due facce pentagonali e una quadrata, sei da una faccia pentagonale, una quadrata e una triangolare, e le restanti tre da una faccia esagonale e due triangolari.

Per quanto riguarda i 18 vertici di questo poliedro, su 3 di essi incidono due facce pentagonali e due triangolari, su 6 di essi incidono una faccia pentagonale, una quadrata e due triangolare, su altri 3 vertici incidono una faccia pentagonale e tre triangolari, e sugli ultimi 6 incidono una faccia esagonale, una quadrata e due triangolari.

Formule

Considerando un'ebesfenorotonda triangolare avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

$V={\frac {a^{3}}{6}}\left(15+7{\sqrt {5}}\right)\approx 5,10875\ldots a^{3};$

$A=\left(3+{\frac {1}{4}}{\sqrt {1308+90{\sqrt {5}}+114{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}}}\right)a^{2}\approx 16,38867\ldots a^{2}.$

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Ebesfenorotonda triangolare, su MathWorld, Wolfram Research.