Disuguaglianza di raggruppamento

In algebra, la disuguaglianza di raggruppamento (detta anche bunching) dice che, date due somme simmetriche di monomi dello stesso grado, la minore è quella in cui gli esponenti sono più "distribuiti".

La disuguaglianza

Sia $(a_{1},\ldots ,a_{n})$ una n-upla di reali positivi, e siano $(k_{1},\ldots ,k_{n}$) e $(j_{1},\ldots ,j_{n})$ due n-uple di reali non-negativi tali che:

• $k_{n}\geq \ldots \geq k_{1}$
• $j_{n}\geq \ldots \geq j_{1}$
• $j_{n}+\ldots +j_{i}\geq k_{n}+\ldots +k_{i}$ per ogni $i=n-1,\ldots ,2$
• $j_{n}+\ldots +j_{1}=k_{n}+\ldots +k_{1}$

Allora

$\sum _{sym}a_{1}^{k_{1}}\cdot \ldots \cdot a_{n}^{k_{n}}\leq \sum _{sym}a_{1}^{j_{1}}\cdot \ldots \cdot a_{n}^{j_{n}}$

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Disuguaglianza di raggruppamento, su MathWorld, Wolfram Research.