Discussione:Teorema di Riemann-Dini

Mi sbaglio che la voce inglese (e il pdf linkato nella pagina del progetto), dicono che il teorema è sulle serie non assolutamente convergenti? Si può dire qualche parola sul fatto che per quelle assolutamente convergenti non vale, ma l'enunciato del teorema dovrebbe essere quello giusto. In generale per scrivere la voce prenderei spunto da quella inglese--Sandro (msg) 16:03, 8 mar 2009 (CET)

Il teorema presente nelle voci inglese e francese è in effetti un altro, e non è equivalente a questo. Per risolvere la questione bisognerebbe sapere innanzitutto come viene chiamato in italiano l'altra versione (quella inglese e francese). Ylebru dimmela 08:40, 9 mar 2009 (CET)

Mi scuso non era mia intenzione creare questo trambusto. Per una questione di uniformità, tradurrò dall'inglese la voce. Ad ogni modo riporto di seguito il teorema di Riemann Dini che mi hanno insegnato:

Enunciato

Data la serie $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\quad a_{n}\in \mathbb {R}$, essa è assolutamente convergente ad S se e solo se per ogni permutazione $\pi :\mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N}$ si ha che $\sum _{n=1}^{\infty }a_{\pi (n)}=S$. Aspetto vostre notizie sugli sviluppi :)--Darkxifrit (msg) 19:18, 9 mar 2009 (CET)

Questo è un altro teorema ancora, non è equivalente ai precedenti (per quanto ne implichi uno). Bisogna stabilire qual è l'enunciato esatto e mettere quello. Poi come contorno si può mettere tutto il resto, ma come già detto, dalla voce deve emergere chiaramente qual è il teorema.--Sandro (msg) 20:50, 9 mar 2009 (CET)

L'enunciato con "se e solo se" sopra riportato ingloba entrambe le versioni e mi sembra quindi il migliore da usare. Imposterei la voce su questo enunciato; puntualizzerei anche da qualche parte che se non è assolutamente convergente si può ottenere qualsiasi limite con una opportuna permutazione. Ylebru dimmela 14:25, 10 mar 2009 (CET)

Mhm, a me sembra di capire da quello che dice la voce inglese e, se non ricordo male, il pdf, che l'enunciato era proprio che se la sommatoria non è assolutamente convergente si può ottenere qualsiasi limite con una opportuna permutazione e questo non e' inglobato dal se e solo se.--Sandro (msg) 15:18, 10 mar 2009 (CET)

Mettiamo allora un enunciato dicotomico del tipo "Sia $a_{n}$ una successione convergente. Se converge assolutamente il limite non è influenzato dal riordino, se non converge assolutamente ogni limite è ottenibile tramite riordino". Ylebru dimmela 15:39, 10 mar 2009 (CET)

Ho dato un'occhiata al libro linkato (indirettamente) dalla voce inglese. Dato che e' bello vecchiotto si trova anche in rete, qua il pdf. Come teorema di Riemann (a pagina 68) cita proprio quello sul riarrangiamento delle serie non assolutamente convergenti (in altri libri l'ho trovato senza nome). Io sarei per mettere prevalentemente quello (con esempi) e accennare cosa succede nell'altro caso (che comunque andrebbe sicuramente messo sulla pagina delle serie ass. convergenti). Noto ora che c'e' una certa tendenza al ripetersi nelle varie voci sulle serie, se qualcuno ha voglia di fare un po' d'ordine... --Sandro (msg) 16:28, 10 mar 2009 (CET)

Arrivati a questo mi chiedo come bisogna procedere (cancelliamo la pagina?), mi attengo alle vostre disposizioni, e soprattutto vi ringrazio per la mano che mi state dando. :D--Darkxifrit (msg) 19:09, 10 mar 2009 (CET)

(rientro)Ho tradotto la voce dal francese (mi sembrava quella più completa). La potete trovare qui, è ancora in fase di elaborazione, se volete metterci mano non fatevi problemi:)--Darkxifrit (msg) 23:45, 10 mar 2009 (CET)

Ho deciso di essere bold. Ho messo la traduzione senza aspettare il consenso, se riscontrate errori nella traduzione sentitevi liberi di correggerli. Purtroppo il mio francese non è eccelso -_-"--Darkxifrit (msg) 01:00, 12 mar 2009 (CET)

Ho apportato qualche ritocco in particolare o inserita la variante della denominazione "teorema di riarrangiamento di Riemann" e ho nascosto la frase finale in quanto tutta da chiarire. Cercherò di arricchire l'esempio finale e credo che sarebbe utile la spiegazione visiva in de.wp e che sarebbe opportuno chiarire l'apporto di Dini per giustificare il termine "Teorema di Riemann-Dini" usato solo in Italia. Credo comunque si possa fin d'ora eliminare il segnale di stub. Almit39 (msg) 23:20, 12 mar 2009 (CET)

Ho presentata la serie che converge a 3/2 log 2 con un formalismo che penso andrebbe adottato anche per quella che converge a 1/2 log 2 (la somma dei blocchi di tre termini ripresa dal francese non esprime la somma dei primi 2N termini). L'ultima frase che ho inserita dovrebbe essere seguita da esempi numerici. Almit39 (msg) 04:51, 14 mar 2009 (CET)

Dimostrazione

Mi sbaglio o nella dimostrazione al posto di l dovrebbe esserci α?— Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 79.1.144.52 (discussioni · contributi) 23:40, 8 apr 2014 (CEST).

Hai ragione, ho corretto, grazie per la segnalazione (se vuoi la prossima volta che trovi un errrore puoi correggere direttamente tu). Ciao,--Sandro_bt (scrivimi) 23:56, 8 apr 2014 (CEST)