Discussione:Matrice definita positiva

Mi sembra poco elegante dare la definizione generica per matrici hermitiane quando stiamo parlando di una proprietà che può essere definita anche solo per matrici reali. Non si potrebbe dare una definizione che usi solo i numeri reali e poi generalizzarla?--Pokipsy76 18:40, 6 lug 2006 (CEST)

Sì, sono d'accordo. Se hai tempo di metterci le mani... Ylebru dimmela 20:04, 6 lug 2006 (CEST)

a me sembra sbagliata la definizione..

una matrice è definita positiva se per ogni vettore v appartenente a Rn v'*A*v > 0

e questo non son sicuro che implichi per forza la simmetria..

No, non lo implica. Però la definizione usata solitamente chiede anche che sia simmetrica, non solo che vAv > 0. Ylebru dimmela 11:02, 9 giu 2007 (CEST)

una matrice simmetrica è definita positiva? 0_0 un matrice definita positiva è simmetrica? O_O Mi sembrano assurde entrambe! Non esistono definizioni usate abitualmente, la matematica non è un opinione(frase famosa) Una definizione è una definizione!Non deve essere interpretata. Forse un errore di traduzione dall'inglese? The notion is closely related to a positive-definite symmetric bilinear form (or a sesquilinear form in the complex case).

Ragazzi, questa definizione è sbagliata: una matrice definita positiva non deve per forza essere simmetrica!! Sto preparando un esame di ottimizzazione non lineare, e devo dire che questa definizione mi ha creato qualche perplessità. Poi, parlandone direttamente con il professore, mi ha chiarito la suddetta affermazione, fornendomi un controesempio. Spero che questa voce (e pure quella inglese) venga modificata a dovere. Intanto, rimuovo la locuzione 'simmetrica' Mi correggo: è da modificare l'intera voce, non solo la prima riga!

Faccio presente che potrebbe essere sbagliata anche la definizione principale: in particolare, si dice "quando il prodotto x*Ax, [...], ha parte reale strettamente positiva per ogni vettore non nullo". In realtà, non è che la parte reale deve essere positiva: è proprio il prodotto che deve essere reale (e positivo). Fonte: Quarteroni, Sacco, Saleri, "Matematica numerica" (2008), 3a edizione, Springer