Discussione:Integrale di Darboux

Integrale di Riemann

Se l'autore è d'accordo, credo che la seguente frase:

Definizione (Integrale secondo Riemann) - L'integrale di f nell'intervallo chiuso è limitato è il limite per n che tende ad infinito della somma integrale, se tale limite esiste finito e non dipende dalla scelta dei punti:

debba essere corretta eliminando il primo verbo è della frase e sostituendolo con la congiunzione e. Conseguentemente si avrà:

Definizione (Integrale secondo Riemann) - L'integrale di f nell'intervallo chiuso e limitato è il limite per n che tende ad infinito della somma integrale, se tale limite esiste finito e non dipende dalla scelta dei punti:

Lascio a lui la scelta se operare la modifica

Correzione

Visto il mancato riscontro a quanto da me rappresentato, ho provveduto a correggere la frase nel modo indicato.

Integrale di Riemann o di Mengoli-Cauchy?

Mi sembra un paradosso che Wikipedia, che nella pagina sugli integrali riferisce come "...La definizione di integrale per le funzioni continue in tutto un intervallo, introdotta da Pietro Mengoli ed espressa con maggiore rigore da Cauchy, venne posta su base diversa da Riemann in modo da evitare il concetto di limite e da comprendere più estese classi di funzioni...", riporti nella pagina dell'Integrale di Riemann una definizione che fa uso del concetto di limite!! 16:51, 18 giu 2010 (CEST)

Differenza con l'integrale di Riemann

La costruzione dell'integrale di Darboux è praticamente identica alla costruzione dell'integrale di Riemann riportato nella pagina relativa.

Nella versione inglese, la pagina dell'Integrale di Riemann riporta una costruzione differente, che anziché considerare inf e sup su ogni intervallo della partizione, utilizza $f(t_{i})$, con $t_{i}$ punto arbitrario dell'intervallo, così da costruire un'unica somma integrale $S(f)$.

Si dice poi che $s$ è il valore dell'integrale se per ogni $\epsilon$ esiste $\delta$ tale che $|S(f)-s|<\epsilon$ ogni qualvolta l'ampiezza del maggiore degli intervalli della partizione è minore di $\delta$: quindi una sorta di limite.

Viene poi dimostrata l'equivalenza con l'approccio di Darboux.

Nella versione italiana non ha senso mantenere le due versioni separate, a mio avviso.