Discussione:Insieme vuoto

Insieme vuoto
Argomento di scuola secondaria di II grado
Materia	matematica
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Progetto Wikipedia e scuola italiana

Lo zero nella teoria assiomatica degli insiemi

Ho notato che .mau. ha fatto una correzione: dove stava scritto che, nella teoria assiomatica degli insiemi, lo zero è per definizione l'insieme vuoto, lui ha corretto con "lo zero è per definizione la cardinalità dell'insieme vuoto". Io avevo tradotto dall'inglese nel primo modo, e in effetti anche qua c'è scritto che la rappresentazione canonica di N è costruita così:

 0 = {}
 1 = { 0 } = { {} }
 2 = { 0, 1 }  = { {}, { {} } }
 3 = { 0, 1, 2 } = { {}, { {} },  { {}, { {} } } }.

Anche in numero ordinale e (volendo esagerare) in numero surreale si identifica lo 0 con l'insieme vuoto. Direi di aver trovato la stessa definizione anche su qualche libro, che ora naturalmente non ricordo. Io sarei per rimettere com'era prima, che ne dice .mau.? --zar-(dimmi) 20:58, 2 set 2006 (CEST)

Ci sono diversi modi per definire strutture isomorfe ai numeri naturali nella teoria degli insiemi nessuno dei quali è più "standard" degli altri.--Pokipsy76 10:21, 3 set 2006 (CEST)

Mi sembra però più semplice (più naturale?) dire che $0=\{\}$ piuttosto che dire che 0 è la cardinalità dell'insieme vuoto, perché poi bisogna specificare cosa significa cardinalità coi problemi che ne conseguono. Se si definisce invece $0=\{\}$ non ci sono problemi e si fa una costruzione molto elegante, a mio parere. --zar-(dimmi) 14:41, 3 set 2006 (CEST)

Nel pezzo a cui ti riferisci si parla di una presunta "definizione astratta di numero naturale". Ora il problema è che non c'è *una* definizione astratta di numero naturale quindi la frase andrebbe formulata un po' meglio. Si potrebbe dire che nella costruzione insiemistica dei numeri naturali come numeri cardinali lo 0 viene definito come la cardinalità dell'insieme vuoto mentre nella costruzione dei numeri come numeri ordinali lo è si identifica proprio con l'insieme vuoto stesso.--Pokipsy76 17:50, 3 set 2006 (CEST)

io parto dal banale principio che se scrivi "lo zero è l'insieme vuoto" qualcuno pianterà casini confondendolo con l'insieme che contiene lo zero. Piuttosto scriviamo "all'insieme vuoto si associa il numero zero, all'insieme con unico elemento l'insieme vuoto si associa il numero uno", ecc. ecc. -- .mau. ✉ 19:17, 3 set 2006 (CEST)

Ho modificato il testo, prova a guardare se può andare. --zar-(dimmi) 20:30, 3 set 2006 (CEST)

Rimozione testo

Ho rimosto il testo seguente inserito ieri. Come dice la voce, l'insieme vuoto esiste per assioma e non può essere definito. Infatti la definizione data qui sotto non è corretta: da quale insieme si prende $x$? Ylebru dimmela 08:31, 28 set 2010 (CEST)

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Definizione formale

Una tra le possibili definizioni di insieme vuoto può essere

$\emptyset :=\{x\ |\ x\neq x\}$

Data la proprietà $x\neq x\ \$, sempre falsa per qualsiasi $x\ \$ (e quindi una contraddizione), definisce in modo corretto un insieme privo di elementi.

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insieme vuoto /* Proprietà */ errore di battitura

Non riesco a correggere l'errore riscontrato nella prima proprietà dell'insieme vuoto: per tutte le A, l'insieme vuoto è sottoinsieme di A viene tradotto simbolicamente con "per tutte le A, A è sottoinsieme dell'insieme vuoto". Se qualcuno vuole correggere l'errore o darmi le giuste indicazioni per farlo, ben venga. Grazie. Giuseppe --Giuseppe proietti (msg) 19:02, 18 mar 2020 (CET)

Non c'è nessun errore: in simboli l'affermazione "per tutte le A, l'insieme vuoto è sottoinsieme di A" si può scrivere come "$\forall A:A\supseteq \varnothing$" o in modo completamente equivalente come "$\forall A:\varnothing \subseteq A$". Invece è errato scrivere "$\forall A:\varnothing \supseteq A$" che in linguaggio comune significa "per tutte le A, A è sottoinsieme dell'insieme vuoto", che è palesemente un'affermazione falsa (oltre che non equivalente alla precedente). Non so se mi sono spiegato. :) --Mat4free (msg) 19:35, 18 mar 2020 (CET)

Hai ragione, sono d'accordo con te (ti sei spiegato benissimo),ho preso io una cantonata. Ti ringrazio.--Giuseppe proietti (msg) 17:36, 21 mar 2020 (CET)