Discussione:Funzione lipschitziana
l'ultima riga della dimostrazione della condizione necessaria dovrebbe essere cosi
cioe con il minore uguale invece che con l'uguale
ciao --79.3.121.238 00:19, 14 apr 2007 (CEST)
Osservazioni[modifica wikitesto]
In osservazioni ci sono dei problemi:
- una frase è troncata - si ha (accapo punto :??)
- un titolo che non è trattato come tale e in cui il modifica è posto tra parentesi quadre ma senza collegamento...
--NaseThebest 12:13, 24 set 2007 (CEST)
non capisco una cosa: alla terza riga della dim. della condizione sufficiente c'è scritto che la norma del prodotto [mat.jacobiana * vettore (x-y)] è uguale al prodotto delle norme, ma forse si intendeva minore o uguale? --Dissonance (msg) 19:59, 6 mag 2008 (CEST)
Visto che nessuno mi ha risposto, ho proceduto alla sostituzione; non mi pare si possa dire che
,
mentre va benissimo usare il minore o uguale, intendendo la norma della matrice come quella indotta dalla norma vettoriale.
Aggiungo che mi sembra sovrabbondante l'ipotesi che f sia di classe C^1, secondo me è sufficiente richiedere che sia differenziabile in tutto il dominio, e che la norma della matrice Jacobiana (come sopra) sia limitata. --Dissonance (msg) 23:28, 10 giu 2008 (CEST)
Quasi dimenticavo: sempre nella condizione sufficiente, come è possibile applicare così il teorema di Lagrange per funzioni a valori vettoriali? Non mi pare che sia corretto... --Dissonance (msg) 23:58, 10 giu 2008 (CEST)
Errore nella dimostrazione[modifica wikitesto]
La dimostrazione della condizione sufficiente è sbagliata. Il teorema di Lagrange per funzioni a valori vettoriali è vero solo se il segmento che contiene i due punti è completamente contenuto nel dominio. Non ho visto nessuna ipotesi sul dominio e questo mi fa pensare che questo dettaglio sia stato tralasciato, ma è cruciale. La dimostrazione così com'è è giusta se si aggiunge l'ipotesi che il dominio sia convesso.
Di fatto il teorema vale in casi più generali ma occorre modificare la dimostrazione se li si vuole includere.
- E' vero, la dimostrazione è sbagliata (e tutto il paragrafo è abbastanza confusionario). Tra l'altro della convessità si può fare a meno cambiando la dimostrazione, ma della connessione no. Quindi è sbagliato pure l'enunciato (ed è lì da 8 anni purtroppo). Vedo di sistemare. Grazie per la segnalazione, non me ne ero mai accorto prima --Baroc (msg) 00:14, 14 nov 2013 (CET)