Discussione:Equazioni di Lotka-Volterra

Ma scusate quando nella linearizzazione troviamo degli autovalori che sono immagginari puri non siamo in un caso critico sul quale non possiamo pronunciarci? Bisognerebbe dimostrare che le orbite sono periodiche e quindi la relativa stabilità che ne deriva...(sto parlando della linearizzazione al punto di equilibrio non banale)

Sono arrugginito e spero quindi di non dire corbellerie: credo che la dimostrazione discenda esattamente dalla trattazione delle orbite fatta nel paragrafo successivo ("Struttura delle orbite"). -- Rojelio (dimmi tutto) 20:34, 26 apr 2010 (CEST)

Probabile copia

Credo ci sia una somiglianza troppo eccessiva tra questo articolo e questa pagina http://leibniz.diiga.univpm.it/~perdon/didattica/Loc-Vol.pdf Non sono l'autore della dispensa, nè frequento l'università delle Marche, ma forse va rivista questa pagina (non sono un matematico, quindi non mi candido per fare opportuni aggiustamenti)

L'evoluzione progressiva della pagina è dimostrata dalla cronologia, direi che è la dispensa ad essere stata copiata da questa pagina e non il contrario.--Pokipsy76 (msg) 16:01, 20 mar 2011 (CET)

Stabilità del punto critico non banale delle equazioni di Lotka-Volterra

E' corretta l'osservazione che è già stata fatta, cioè che il fatto che la matrice jacobiana del sistema, calcolata nel punto critico non banale, abbia come autovalori due immaginari puri, NON implica la stabilità del punto critico stesso, perché il sistema è non lineare. L'implicazione sarebbe valida nel caso di un sistema lineare. La risposta a questa osservazione, da parte di Rojelio, non coglie il punto: è vero che nel paragrafo successivo ("Struttura delle orbite") la stabilità viene dimostrata nel modo corretto, ciò non toglie che quanto detto parlando di linearizzazione è sbagliato, perché vi si afferma una implicazione che non c'è. Potete controllare anche su wikipedia inglese, dove si dice correttamente "As the eigenvalues are both purely imaginary, this fixed point is not hyperbolic, so no conclusions can be drawn from the linear analysis".

Costante del moto

La costante del moto H(x,y) = Dln(x)-Cx-By+Aln(y) ha massimo nel punto stabile, non minimo (essendo A,B,C,D positive). È opportuno sostituirla con G(x,y) := -H