Discussione:Differenza media logaritmica

Voci correlate nella wikipedia inglese

Potete fare riferimento alla voce inglese: en:Log mean temperature difference. --Aushulz (msg) 00:02, 14 ott 2008 (CEST)

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Titolo e definizione iniziale non corretti - Perplessità

La voce si propone come una generalizzazione del concetto di Differenza Media Logaritmica di Temperatura, che è un concetto attinente alla fisica degli scambi termici. In quel contesto la grandezza rilevante è la DIFFERENZA di temperatura fra due fluidi, non costante nel percorso di scambio termico e di cui è necessario dedurre un conveniente valore "medio" che viene poi espresso attraverso due valori, misurati agli estremi dello scambiatore; dunque, esiste una differenza continuamente variabile e un valore logaritmico medio di questa differenza.

Non ho trovato una definizione generale matematica di questa idea per cui credo che bisognerebbe essere cauti nella denominazione della voce che, anzi, sarebbe meglio evitare, limitandosi alla semplice descrizione della Differenza Media Logaritmica di Temperatura. Sarebbe opportuno anche inserire un'immagine che illustri la situazione fisica indicata come esempio.

Ammettendo di voler mantenere la voce, procedo alla critica e alla proposta.

Direi che la definizione iniziale induce confusione: afferma che il concetto si riferisce a una grandezza X e a due sue determinazioni $X_{1}$e $X_{2}$senza specificare che si tratta della variazione; la formula, però, contiene le variazioni $\Delta X_{1}$e $\Delta X_{2}$ il cui significato diventa sfuggente perché non si capisce rispetto a cosa siano definite. Per generalizzare in modo più "pulito" credo che bisognerebbe dare la definizione di media logaritmica di una generica grandezza X (X medio logaritmico) che si traduce nella differenza media logaritmica se identifichiamo, come caso particolare X con $\Delta T$

In conclusione propongo, per la sezione di definizione, due alternative: la prima, più semplice, che condurrebbe alla definizione del valore medio logaritmico di una grandezza, la seconda, un po' più articolata, che porta alla definizione, più adatta al titolo della voce, della differenza media logaritmica del valore di una differenza di funzioni. Per ognuna delle due soluzioni propongo anche una modifica della sezione di esempio.

Proposte per la sezione di definizione

1 - Sia $X(\lambda )$ una funzione e siano $X_{1}\equiv X(\lambda _{1})$, $X_{2}\equiv X(\lambda _{2})$ con $\lambda _{1}<\lambda _{2}$ due suoi valori; la media logaritmica, $X_{ML}$, di $X(\lambda )$ nell'intervallo $[\lambda _{1},\lambda _{2}]$è espressa come:

$X_{ML}={\frac {X_{1}-X_{2}}{\ln(X_{1})-ln(X_{2})}}={\frac {X_{1}-X_{2}}{ln(X_{1}/X_{2})}}$

Esempio

Se la grandezza X è identificata con la differenza di temperatura $\Delta T$ fra due fluidi in uno scambiatore di calore (fisica dei fenomeni di trasporto) si ottiene la definizione di differenza di temperatura media logaritmica (o DTML), calcolata attraverso i valori di differenza valotati su due sezioni dello scambiatore

$\Delta T_{ML}={\frac {\Delta T_{1}-\Delta T_{2}}{\ln(\Delta T_{1})-ln(\Delta T_{2})}}={\frac {\Delta T_{1}-\Delta T_{2}}{ln(\Delta T_{1}/\Delta T_{2})}}$

Tale grandezza viene utilizzata al posto della temperatura media in quanto in generale la temperatura all'interno di uno scambiatore non varia in maniera lineare.

2 - Siano $X_{a}:\lambda \rightarrow X$ e $X_{b}:\lambda \rightarrow X$due funzioni che fanno corrispondere i valori di una variabile $\lambda$ a un valore $X$ della grandezza di cui si vuole determinare la differenza media logaritmica.

[andrebbe approfondita la questione degli insiemi di appartenenza delle variabili e le caratteristiche delle funzioni ...questa è solo una bozza]

Sia $\Delta X(\lambda )=X_{a}(\lambda )-X_{b}(\lambda )$la differenza fra le funzioni per un certo valore della variabile; questa grandezza è ovviamente una funzione di $\lambda$. Stabiliti due valori della variabile, $\lambda _{1}$e $\lambda _{2}$ con $\lambda _{1}<\lambda _{2}$, restano definiti $\Delta X_{1}\equiv \Delta X(\lambda _{1})$ e $\Delta X_{2}\equiv \Delta X(\lambda _{2})$ la differenza media logaritmica fra le due funzioni nell'intervallo $[\lambda _{1},\lambda _{2}]$ è definita da:

$\Delta X_{ML}={\frac {\Delta X_{1}-\Delta X_{2}}{\ln(\Delta X_{1})-ln(\Delta X_{2})}}={\frac {\Delta X_{1}-\Delta X_{2}}{ln(\Delta X_{1}/\Delta X_{2})}}$

Esempio

Se le due funzioni rappresentano i valori di temperatura dei due fluidi in uno scambiatore di calore (fisica dei fenomeni di trasporto) si ottiene la definizione di differenza di temperatura media logaritmica (o DTML), calcolata attraverso i valori di differenza valotati su due sezioni dello scambiatore

$\Delta T_{ML}={\frac {\Delta T_{1}-\Delta T_{2}}{\ln(\Delta T_{1})-ln(\Delta T_{2})}}={\frac {\Delta T_{1}-\Delta T_{2}}{ln(\Delta T_{1}/\Delta T_{2})}}$

Tale grandezza viene utilizzata al posto della temperatura media in quanto in generale la temperatura all'interno di uno scambiatore non varia in maniera lineare. --Andrea.deroni (msg) 14:48, 28 lug 2022 (CEST)

"che è un concetto attinente alla fisica degli scambi termici" (cit.): assolutamente no. Ad esempio un'altra applicazione è la differenza media logaritmica di concentrazione. --Ensahequ (msg) 14:14, 31 lug 2022 (CEST)