Consistenza (statistica)

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In statistica, la consistenza è una proprietà di desiderabilità degli stimatori. In sostanza uno stimatore è consistente se, all'aumentare dell'informazione, ossia della numerosità del campione, la sua distribuzione di probabilità si concentra in corrispondenza del valore del parametro da stimare.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Se è un campione, e la sua dimensione.

  • Uno stimatore per un parametro si dice consistente in senso debole se al tendere a infinito della numerosità del campione, esso converge in probabilità al valore del parametro:
  • Uno stimatore per un parametro si dice consistente in senso forte se al tendere a infinito della numerosità del campione, esso converge quasi certamente al valore del parametro.

Condizione sufficiente[modifica | modifica wikitesto]

Nella pratica non sempre è facile dimostrare la consistenza di uno stimatore sulla base della definizione presentata sopra. È spesso più semplice ricorrere al seguente risultato.

Condizione sufficiente affinché uno stimatore per un parametro sia consistente in senso debole è che:
  1. (correttezza asintotica);
  2. .

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

Se è un campione indipendente e identicamente distribuito e se è la media comune delle X (), allora la media campionaria è uno stimatore consistente in senso forte in virtù della legge forte dei grandi numeri.

Se è un campione dove le hanno media comune , varianza comune finita e sono incorrelati, allora la media campionaria è uno stimatore consistente in senso debole in virtù della legge debole dei grandi numeri.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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