Cilindroide

Grafico del cilindroide

In matematica, un cilindroide è una generalizzazione del cilindro.

Definizione

Sia $f\colon T\longrightarrow \mathbb {R}$ con $T\subseteq \mathbb {R} ^{2}$ (insieme limitato e misurabile) e $f$ una funzione continua. Si dice cilindroide di base $T$ relativo a $f$ l'insieme

$U:=\{(x,y,z)|(x,y)\in T,\ 0\leq z\leq f(x,y)\}$.

Si tratta di una figura geometrica solida il cui volume (la misura di $U$) è pari all'integrale doppio della funzione nell'insieme $T$ considerato: questo rappresenta proprio l'oggetto dell'integrazione: $\mathrm {mis} U=\iint _{T}f(x,y)dxdy$.

Rettangoloide

Un parallelepipedo, un rettangoloide particolare

Il rettangoloide è un particolare cilindroide la cui base è delimitata da due rette della forma $x=k$ e da due rette della forma $y=h$, con $h$ e $k$ fissati.

Voci correlate

• Integrale multiplo
• Teoria della misura