Algoritmi di correlazione per rilevamento sonar

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Segnale di un bersaglio scoperto dal sonar con le tecniche di correlazione: per

La capacità del sonar nella scoperta di bersagli in presenza di elevato rumore ambiente è dovuta all'impiego di processi di correlazione[1]caratterizzati dai loro algoritmi.

Gli algoritmi di correlazione nel rilevamento sonar sono gli strumenti matematici usati per descrivere il comportamento dei sistemi di correlazione [N 1].

Gli algoritmi di correlazione, implementati in hardware o in software negli apparati di localizzazione subacquea, consentono di scoprire in mare segnali acustici altrimenti difficilmente rivelabili.

Il correlatore[modifica | modifica wikitesto]

Schema a blocchi di un correlatore.[2]

Il correlatore ha lo scopo di rivelare segnali coerenti tra loro[N 2]; riceve una coppia di questi, l’uno ritardato di rispetto all'altro e potenzialmente inquinati dal disturbo, li moltiplica tra loro o in modo analogico o in modo digitale, ne integra il prodotto per fornire in uscita una tensione od un valore numerico , funzione del ritardo generato nel correlatore, che indica il grado di coerenza dei segnali ed il loro stato rispetto al rumore.

I correlatori sono definiti da due tipi di algoritmi:

  • Algoritmo di correlazione per segnali analogici [N 3]
  • Algoritmo di correlazione per segnali digitali [N 4]

Algoritmo per segnali analogici[modifica | modifica wikitesto]

per:

L'algoritmo calcola la funzione di correlazione analogica tra due segnali di rumore di ampiezza , definiti in banda di frequenza ritardati l'uno dall'altro di un tempo . Il valore massimo di si avrà per

[N 5][3]

Lo sviluppo di per:

dove

trova il masimo di per

[N 6][4]

Il trattamento dei segnali con il correlatore analogico consente il massimo guadagno nel rapporto . [N 7] rispetto ad altri modelli di correlazione; ciò al prezzo di una complessa implementazione nei sistemi di calcolo.

Disturbi nella correlazione analogica[modifica | modifica wikitesto]

affetta da rumore tracciata per una coppia dimostrativa .

L'ampiezza della dipende dall'ampiezza del segnale applicato al correlatore, il disturbo ne provoca un'ondulazione anomala, ondulazione tanto più ampia quanto il rapporto è piccolo.

L'algoritmo che consente il calcolo dell'ampiezza dell'ondulazione all'uscita del correlatore, definita come varianza, è dato dall'espressione:

dove:

= metà della larghezza di banda del ricevitore che definisce i segnali.

= è l'ampiezza dei segnali applicati

= è l'ampiezza del rumore che inquina il segnale

= è la costante di tempo d'integrazione, espressa in secondi, facente parte del sistema di correlazione.

Le grandezze di , per un correlatore di tipo analogico, sono in volt eff.

L'ampiezza della varianza dipende, oltre che dal rapporto , anche dal valore della costante di tempo , maggiore il valore di minore ne è l'ampiezza. [N 8]

Il valore di determina anche la velocità di risposta del correlatore, più è elevato più la velocità si riduce. Un giusto compromesso deve essere scelto in base alle necessità operative del sonar.

Algoritmo per segnali digitali[modifica | modifica wikitesto]

Curva tipica di tracciata per  ; ; ascisse fondo scala; massimo per

L'algoritmo calcola la funzione di correlazione digitale tra due segnali di rumore limitati in ampiezza tra definiti in banda di frequenza ritardati l'uno dall'altro di un tempo . Il valore massimo di si avrà per

L'algoritmo di correlazione o funzione di correlazione digitale [N 9] mostra la legge di variazione dell'ampiezza del segnale d'uscita di un correlatore.

dove:

= metà della larghezza di banda del ricevitore che definisce i segnali.

= frequenza media della banda.

= funzione che dipende dal rapporto tra le ampiezze dei segnali e l’ampiezza del disturbo secondo l’espressione: [N 10]

Il massimo della curva indica che i segnali applicati al correlatore sono tra loro coerenti; l'ascissa del massimo, indica il valore del ritardo esistente tra i due segnali.

Il trattamento dei segnali con la funzione indicata porta ad una perdita di circa sul rapporto rispetto al precedente trattamento analogico; con il vantaggio, molto importante, di una notevole semplificazione dell'hardware e dei processi di calcolo.


Disturbi nella correlazione digitale[modifica | modifica wikitesto]

Curva tipica di per
Variazione per variabile da a

L'ampiezza della , nel correlatore digitale, non dipende dall'ampiezza del segnale applicato al correlatore ma dal disturbo che ne provoca una riduzione, riduzione tanto più penalizzante quanto il rapporto è piccolo.

Per rapporti elevati la funzione ha ampiezza elevata e segue il profilo della funzione .

Per rapporti bassi la funzione ha ampiezza bassa e segue il profilo della funzione .

L'algoritmo che consente il calcolo della variazione d'ampiezza della per , è dato dall'espressione:

Se il disturbo è assente e la ha il massimo valore.

Se il disturbo è presente l'ampiezza della si riduce sensibilmente.

Il processo di correlazione digitale genera un rumore d'uscita , indicato come varianza, indipendente dall'ampiezza dei rumori d'ingresso, sempre presente all'uscita di un correlatore di questo tipo.

è governato dall'algoritmo:

L'ampiezza della varianza dipende dal valore della costante di tempo , maggiore il valore di minore ne è l'ampiezza.

Il valore di determina anche la velocità di risposta del correlatore, più è elevato più la velocità si riduce, Un giusto compromesso deve essere scelto in base alle necessità operative del sonar.

Per decrescente la decresce fino al suo azzeramento.

Variabili probabilistiche[modifica | modifica wikitesto]

Nell'impiego degli algoritmi di correlazione, per rapporti molto piccoli, intervengono altre serie di variabili non deterministiche:

, percentuale di probabilità di rivelare il segnale

, percentuale di probabilità che il rumore provochi una falsa presenza di un segnale

Il legame tra queste e il rapporto dipende da un caratteristico parametro probabilistico .

L’impiego delle variabili probabilistiche presenta alcune difficoltà per chi non è addetto agli studi di statistica; un ragionevole approccio semplificativo è sviluppato nel testo di Urick[5]

Il parametro è legato alle espressioni:

e

dove:

è la costante d'integrazione del correlatore
è la larghezza di banda del ricevitore

Il valore del parametro è fondamentale nel calcolo delle portate di scoperta del sonar.

note[modifica | modifica wikitesto]

Annotazioni
  1. ^ Con la dizione sistemi di correlazione s'intendono uno o più dispositivi in grado di rivelare deboli segnali in mezzo al rumore del mare
  2. ^ Il segnale emesso da un semovente navale, una volta colpita la base idrofonica se questa non è perpendicolare alla direzione del bersaglio lo riceve, da punto a punto, in tempi diversi con ritardi genericamente indicati
  3. ^ Indicato in forma implicita con
  4. ^ Indicato in forma implicita con
  5. ^ Nell'algoritmo il termine in coseno determina la frequenza delle oscillazioni, il termine in seno ne stabilisce la legge di variazione d'ampiezza.
  6. ^ Nell'algoritmo il termine in coseno determina la frequenza delle oscillazioni, il termine in seno ne stabilisce la legge di variazione d'ampiezza.
  7. ^ Con si definisce il rapporto tra il segnale dovuto al bersaglio ed il disturbo generato dallo stato del mare
  8. ^ L'incremento del rumore altera, come si vede in figura, l'allargamento caotico del massimo rendendo difficile la sua determinazione con precisione.
  9. ^ I segnali indicati come digitali sono il risultato della limitazione d'ampiezza dei segnali analogici trasformati a due livelli:
  10. ^ dove il rapporto è misurato prima della limitazione d'ampiezza dei segnali.
Fonti
  1. ^ Faran, Mem. n° 27.
  2. ^ Faran, Mem. n° 28.
  3. ^ Del Turco,  pp. 152 - 154.
  4. ^ Del Turco,  pp. 152 - 154.
  5. ^ Urick, cap. 12°.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) James J. Faran Jr e Robert Hills Jr, Correlators for signal reception, in Office of Naval Research (contract n5 ori-76 project order x technical memorandum no. 27), Cambridge, Massachusetts, Acoustics Research Laboratory Division of Applied Science Harvard University, 1952.
  • (EN) James J. Faran Jr e Robert Hills Jr, The application of correlation techniques to acoustic receiving systems, in Office of Naval Research (contract n5 ori-76 project order x technical memorandum no. 28), Cambridge, Massachusetts, Acoustics Research Laboratory Division of Applied Science Harvard University, 1952.
  • C. Del Turco, La correlazione, La Spezia, Edizioni scientifiche Moderna, 1993.
  • (EN) Robert J. Urick, Principles of underwater sound, 3ª ed., Mc Graw – Hill, 1968.