Utente:Max.vaglieco/Sandbox/Ellisse/Area

Area di un settore di ellisse

Con la geometria parametrica è possibile calcolare i valori parametrici di un punto di ellisse

mediante l'Integrazione per parti ottenendo in radianti l'area del settore di ellisse:

$A_{OAA'}={ab \over 2}\alpha$.

e quindi il valore dell'area totale dell'ellisse:

$a\cdot {b}\cdot \pi$.

Il valore di un area di settore intermedia (cioè tra due punti) è calcolabile soltanto come differenza delle aree adiacenti all'asse x.

Inoltre si ha che l'area SAA' della figura:

$A_{SAA'}=A_{OAA'}-A_{OAS}={ab \over 2}\alpha -{{\overline {OS}}{b\sin \alpha } \over 2}={ab \over 2}\left(\alpha -{{{\overline {OS}} \over a}{\sin \alpha }}\right)$

Avendo posto ${{\overline {OS}} \over a}={\boldsymbol {\epsilon }}\quad \epsilon (0,1)$

abbiamo che la formula generale dell'Area Totale o parziale dell' Ellisse è (in radianti):

$A={ab \over 2}\left(\alpha -\epsilon \sin \alpha \right)$

Se OS=c (distanza focale) allora ε=e (eccentricità) e posto E=α la formula

$A_{SAA'}={ab \over 2}({E}-e\sin {E})$

rappresenta l'area della II° legge di Keplero e il suo ultimo termine $M=({E}-e\sin {E})$ è l'anomalia media ed E è l' anomalia eccentrica.

Note