Utente:Alberto da Calvairate/discreto e continuo
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I termini discreto e continuo sono usati per effettuare distinzioni a grandi linee fra insiemi e altre strutture matematiche e fra modelli matematici e statistici proposti per trattare in modo quantitativo e algoritmico i sistemi dei generi più disparati: fisici, chimici, biologici, tecnologici, produttivi, organizzativi, economici ... .
I termini discreto e continuo inoltre sono stati usati in varie epoche in molteplici dibattiti filosofici e culturali per distinguere (in genere per contrapporre) due tipi di entità conoscibili o di concezioni della realtà.
Naturalmente gli sviluppi matematico-modellistici e quelli filosofico-culturali si sono spesso intrecciati e reciprocamente influenzati.
Definizioni ed esemplificazioni orientative[modifica | modifica wikitesto]
Agli insiemi che sono considerati discreti o, al contrario, continui innanzi tutto si chiede che siano definibili in modo che tutti i loro elementi possano essere effettivamente individuati vuoi mediante espressioni, vuoi mediante caratterizzazioni di natura geometrica (o almeno topologica).
Tra gli insiemi discreti vanno considerati, innanzi tutto, gli insiemi finiti. Esempi: gli interi positivi esprimibili con 3 cifre decimali; le permutazioni degli interi 1, 2, 3, 4 e 5; le radici complesse diciassettesime dell'unità; le persone di un certo elenco anagrafico (insieme definito empiricamente).
Vi sono poi insiemi discreti numerabili: tra questi alcuni sono riconducibili a linguaggi formali (ad esempio l'insieme dei numeri primi o l'insieme delle presentazioni dei gruppi diedrali), mentre altri si possono collocare entro ambienti geometrici come la retta reale (ad esempio i numeri armonici) o uno spazio Rn (ad esempio le tessere di una tassellatura di Penrose).
Tipici insiemi discreti collocati in ambienti geometrici sono quelli costituiti da punti isolati, non contigui tra loro. Viceversa un insieme o un sistema è considerato continuo se contiene infiniti elementi e se si puo` passare da un punto ad un altro muovendosi in questo ambiente senza toccare elementi estranei, o in breve se tra questi elementi non vi sono spazi vuoti.