Numero di Newman-Shanks-Williams

In matematica, un numero primo di Newman-Shanks-Williams (spesso abbreviato in primo di NSW) è un particolare tipo di numero primo. Un numero primo p è un numero primo di Newman-Shanks-Williams se può essere scritto nella forma

$S_{2m+1}=\frac{(1+\sqrt{2})^{2m+1}+(1-\sqrt{2})^{2m+1}}{2}$

I primi di NSW furono descritti per la prima volta da M. Newman, D. Shanks e H. C. Williams nel 1981 durante lo studio di gruppi finiti.

I primi di NSW più piccoli sono 7, 41, 239, 9.369.319, 63.018.038.201, ... (Sequenza A088165 della OEIS-On-Line Encyclopedia of Integer Sequences), corrispondenti agli indici 3, 5, 7, 19, 29, ... (Sequenza A005850 della OEIS-On-Line Encyclopedia of Integer Sequences).

La sequenza $S$ cui si fa riferimento nella formula può essere descritta nella seguente relazione di ricorrenza:

$S_0=1$

$S_1=1$

$S_n=2S_{n-1}+S_{n-2}\qquad\mbox{per ogni }n\geq2.$.

I primi termini della sequenza sono 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, ... (Sequenza A001333 della OEIS-On-Line Encyclopedia of Integer Sequences). Questi numeri appaiono anche nella frazione continua convergente a √2.

Collegamenti esterni

• (EN) The Prime Glossary: NSW number

Bibliografia

• M. Newman, D. Shanks and H. C. Williams, Simple groups of square order and an interesting sequence of primes, Acta. Arith., 38:2 (1980/81) 129-140.

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