Identificazione di sistemi dinamici
Il campo dell'identificazione di sistema utilizza metodi statistici per costruire modelli matematici di sistemi dinamici da dati misurati.[1] L'identificazione del sistema include anche la progettazione ottimale di esperimenti per generare in modo efficiente dati informativi per l'adattamento di tali modelli e la loro riduzione del modello.
Panoramica[modifica | modifica wikitesto]
Un modello matematico dinamico in questo contesto è una descrizione matematica del comportamento dinamico di un sistema o processo nel dominio del tempo o della frequenza. Esempi possono essere:
- processi fisici come il movimento di un corpo che cade sotto l'influenza della gravità;
- processi economici come i mercati azionari che reagiscono alle influenze esterne.
Una delle molte possibili applicazioni di identificazione del sistema è nei sistemi di controllo. Ad esempio, è la base per i moderni sistemi di controllo basati sui dati, in cui i concetti di identificazione del sistema sono integrati nella progettazione e gettano le basi per le prove di performance del sistema.
Input-output vs esclusivamente output[modifica | modifica wikitesto]
Le tecniche di identificazione del sistema possono utilizzare sia i dati di input che di output (ad esempio l'algoritmo di realizzazione di eigensystem) o possono includere solo i dati di uscita (ad esempio la decomposizione del dominio di frequenza). In genere una tecnica di input-output sarebbe più accurata, ma i dati di input non sono sempre disponibili.
Progettazione ottimale degli esperimenti[modifica | modifica wikitesto]
La qualità dell'identificazione del sistema dipende dalla qualità degli ingressi, che sono sotto il controllo dell'ingegnere dei sistemi. Pertanto, gli ingegneri di sistema hanno a lungo usato i principi del design degli esperimenti. Negli ultimi decenni, gli ingegneri hanno utilizzato sempre più la teoria del design sperimentale ottimale per specificare input che producono stimatori estremamente precisi.[2][3]
Scatola bianca e nera[modifica | modifica wikitesto]
Si potrebbe costruire un cosiddetto modello white-box basato su principi primi, ad es. un modello per un processo fisico dalle equazioni di Newton, ma in molti casi tali modelli saranno eccessivamente complessi e forse persino impossibili da ottenere in tempi ragionevoli a causa della natura complessa di molti sistemi e processi.
Un approccio molto più comune è quindi quello di iniziare dalle misurazioni del comportamento del sistema e delle influenze esterne (input al sistema) e cercare di determinare una relazione matematica tra di esse senza entrare nei dettagli di ciò che sta realmente accadendo all'interno del sistema. Questo approccio è chiamato identificazione del sistema. Due tipi di modelli sono comuni nel campo dell'identificazione del sistema:
- modello di scatola grigia: sebbene le peculiarità di ciò che sta accadendo all'interno del sistema non siano completamente note, un certo modello basato su entrambe le intuizioni nel sistema e sui dati sperimentali è costruito. Questo modello tuttavia ha ancora un numero di parametri liberi sconosciuti che possono essere stimati utilizzando l'identificazione del sistema.[4][5] Un esempio [6] utilizza il modello di saturazione di Monod per la crescita microbica. Il modello contiene una semplice relazione iperbolica tra la concentrazione del substrato e il tasso di crescita, ma ciò può essere giustificato da molecole che si legano a un substrato senza entrare nei dettagli sui tipi di molecole o tipi di legame. La modellazione dei riquadri grigi è anche nota come modellazione semi-fisica.[7]
- modello scatola nera: nessun modello precedente è disponibile. La maggior parte degli algoritmi di identificazione del sistema sono di questo tipo.
Nel contesto dell'identificazione del sistema non lineare Jin et al.[8] descrivere la modellazione delle scatole grigie assumendo una struttura del modello a priori e quindi stimando i parametri del modello. La stima dei parametri è relativamente semplice se la forma del modello è nota, ma raramente è così. In alternativa, i termini della struttura o del modello per entrambi i modelli nonlineari lineari e altamente complessi possono essere identificati utilizzando i metodi NARMAX.[9] Questo approccio è completamente flessibile e può essere utilizzato con modelli di box grigi in cui gli algoritmi sono innescati con i termini noti o con modelli di box completamente neri in cui i termini del modello vengono selezionati come parte della procedura di identificazione. Un altro vantaggio di questo approccio è che gli algoritmi selezioneranno solo termini lineari se il sistema in studio è lineare e termini non lineari se il sistema è non lineare, il che consente una grande flessibilità nell'identificazione.
Note[modifica | modifica wikitesto]
- ^ Torsten, Söderström; Stoica, P. (1989). System identification. New York: Prentice Hall.
- ^ Goodwin, Graham C. & Payne, Robert L. (1977). Dynamic System Identification: Experiment Design and Data Analysis. Academic Press.
- ^ Walter, Éric & Pronzato, Luc (1997). Identification of Parametric Models from Experimental Data. Springer..
- ^ Nielsen, Henrik Aalborg; Madsen, Henrik (December 2000). "Predicting the Heat Consumption in District Heating Systems using Meteorological Forecasts" (PDF). Lyngby: Department of Mathematical Modelling, Technical University of Denmark. (PDF). URL consultato il 12 dicembre 2018 (archiviato dall'url originale il 21 aprile 2017).
- ^ Nielsen, Henrik Aalborg; Madsen, Henrik (January 2006). "Modelling the heat consumption in district heating systems using a grey-box approach". Energy and Buildings. 38 (1): 63–71, DOI:10.1016/j.enbuild.2005.05.002.
- ^ Wimpenny, J.W.T. (April 1997). "The Validity of Models". Advances in Dental Research. 11 (1): 150–159..
- ^ Forssell, U.; Lindskog, P. (July 1997). "Combining Semi-Physical and Neural Network Modeling: An Example ofIts Usefulness". IFAC Proceedings Volumes. 30 (11): 767–770, DOI:10.1016/S1474-6670(17)42938-7.
- ^ Gang Jin; Sain, M.K.; Pham, K.D.; Billie, F.S.; Ramallo, J.C. (2001). Modeling MR-dampers: a nonlinear blackbox approach. Proceedings of the 2001 American Control Conference. (Cat. No.01CH37148). IEEE..
- ^ Billings, Stephen A (2013-07-23). Nonlinear System Identification: NARMAX Methods in the Time, Frequency, and Spatio–Temporal Domains..