Discussione:Tetraedro

tetragono

[@ mat4free] un anno fa ho lasciato questo commento (come pietro) - vorrei sapere la tua opinione

secondo Tommaso di Salvo (D.C., Zanichelli 1985)

tetragono: si diceva delle figure geometriche che, come il cubo, poggiano su una qualunque delle facce. Quindi significa, metaforicamente, "fermo come gli oggetti che posano sopra base quadrangolare" (Torraca) ...

seguono altre considerazioni che, come questa di Torraca, sembrano assai lontane da come si vedono le cose oggi.

Anche nel Vocabolario Treccani tetragono significa cubo o parallelepipedo.

Se un commentatore usa tetragono come sinonimo di tetraedro andrebbe almeno citato.

pietro --00:56, 29 gen 2020 (CET)

A proposito, il gruppo spaziale e` (almeno nei testi di chimica e fisica) dichiarato T_d, che e` isomorfo a S_4 (ecco: nella mia vita lavorativa ho fatto un sacco di "matematica smanacciona", per cui riservo alle persone la sorpresa di sapere tanto su una cosa e quasi nulla su cose che in un normale corso di studi le sono propedeutiche)

Suppongoche (msg) 10:54, 22 gen 2021 (CET)

[@ suppongoche] Non ho capito molto bene il commento :) Che intendi dire? Che si devono aggiungere referenze? Se è così direi aggiungile :D sennò non ho capito :)

Comunque leggendo l'estratto di Torraca, da come l'ho capita io, secondo quel che dice lui anche i prismi con qualunque base sono tetragoni. Mi sembra veramente eccessivamente difforme dall'utilizzo moderno. Io al massimo lo metterei nella sezione storica se mai ce ne sarà una.--Mat4free (msg) 22:40, 22 gen 2021 (CET)

[@ mat4free] Una mia amica mi ha appena mostrato il commento Scartezzini-Vandelli in cui tetragono viene definito sinonimo di tetraedro con plausibili motivazioni. Dopo non averlo trovato in Di Salvo, Bignami, Siebzehner-Vivanti (Dizionario DC) ed Enciclopedia Dantesca ero arrivato alla conclusione che fosse uno svarione e stavo proponendo di toglierlo (ed e` per questo che volevo una opinione che e` arrivata invece dall'amica). Ora invece aggiungo il riferimento al commentatore. Dai una occhiata alla nota che ho aggiunto, potrebbe avere bisogno di cosmesi (e forse ti piacera`).

Devo dirti che Scartezzini mi piace. La cosa piu` irrovesciabile e` un foglio, ma da` un' idea di bassezza (fisica e per estensione morale) repellente. Fra i platonici (che hanno la necessaria perfezione) il tetraedro e` quello piu` difficile da ribaltare.

Cosa mi dici riguardo al simbolo T_d del gruppo di simmetria?Suppongoche (msg) 07:18, 23 gen 2021 (CET)

[@ suppongoche] Scusami, ma non ho capito bene né il comento di Scartezzini (non mi è chiaro cosa vuole dire, di quale "interpretazione" parla? non ho capito quale sarebbe il punto del commento), né cosa mi chiedi sul simbolo T_d (se è da indicare? dove? comunque non mi pare c'entri con questa voce, casomai ne parlerei alla voce relativa al gruppo).--Mat4free (msg) 10:23, 23 gen 2021 (CET)

[@ mat4free]Dipende dal fatto che Gec ha annullato la modifica, perche` non aveva capito cosa volevo dire. Ma e` tutto un caos anche nelle fonti: io ho cambiato idea tre volte su cosa andava detto. Adesso (con calma perche` la biblioteca e` chiusa) recupero Scartezzini, Casini, Sapegno e l' Ottimo Commento e li riporto verbatim. Non sono coerenti, quindi bisognera` decidere se tetraedro=tetragono lo dice Dante o glielo fanno dire loro. grazie per la pazienza. Suppongoche (msg) 15:51, 23 gen 2021 (CET)

lo dice Dante o glielo fanno dire?

[@ Gac, mat4free] Io e la mia amica abbiamo assaltato la biblioteca e raccolto i commenti alla Divina che riportiamo sotto. Lasciamo a gente piu` esperta di modificare la pagina. Le conclusioni che abbiamo raggiunto sono:

1) siamo in un campo minato

2) IN GEOMETRIA al tempo di Dante tetragono indicava generalmente il cubo e piu` raramente il tetraedro, oggi il piu` diffuso significato scientifico sembra connesso al sistema cristallografico tetragonale

3a) per me Dante ha in mente il significato militare di quadrato della fanteria (commento di Ottimo)

3b) per la mia amica Dante e` aristotelico e intende il cubo

3c) il bibliotecario (incuriosito dal nostro armeggiare) dice che intende il tetraedro (perche` ha il centro di massa piu` basso, ma probabilmente per farci litigare)

4) pensiamo che i versi di Dante starebbero meglio nell' articolo cubo (o andrebbero tolti, anche se ci spiace molto farlo)

5) chi li ha messi ha studiato la Divina Commedia sul commento del Casini ed ha concluso che tetragono=tetraedro fosse lo standard al tempo di Dante

6) che molta gente ha studiato su questo commento e che quindi molte persone potrebbero rimetterli

7) che una frase tipo "Da Aristotele a San Tommaso tetragono indicava generalmente il cubo ma alle volte il tetraedro (D. Mattalia, Divina Commedia, BUR 1960) cautelerebbe contro il punto 6)

8) quello sotto che e` realmente utile leggere sono i commenti di Ottimo-Casini-Mattalia.

Ottimo (commento di)

 E questa e` un altra figura di geometria, che ha quattro angoli retti uguali
 a forma del dado (simbolo del quadrato) che, come tu 'l getti, sta fermo. E
 cosi`, secondo che pole Vegezio "De re militari", appo li Romani usavano
 alcuna volta schiera quadrata, quando il nemico apparia da piu` parti, si`
 che ondunque voleva fedire, era la fronte de' Romani verso il nimico. E cosi`
 dice Sallustio, che fecero alcuna volta contro Giugurta in Numidia. Onde l'
 Autore vuole dire: Io mi ho si` provveduto, ch' io ho meco tutte le mie cose,
 cioe` li beni dell' anima; ma quegli di fortuna io gli ho si` ordinati, che
 senza molestia gli lasciero`; le mie proprie cose ho messo in ordine, sicche`
 non mi possono essere tolte, ne` guaste; onde io sono armato da tutte e
 quattro le facce, o vuolsi levare in mio favore, o vuolsi partire con gli
 splendori suoi, o vuole intentivamente pugnare, o vuole con se` glacialmente
 gittare con freddo.

Sapegno (commento di)

 Tetragono. E` genericamente ogni figura geometrica con quattro angoli; e piu`
 specialmente il cubo, inteso come esempio di perfetta stabilita`. L' immagine
 risale ad Aristotele (Etica, I, 10; Retorica III, II); ed e` illustrata nei
 commenti tomistici: "tetragonum nominat perfectum in virtute as similitudinem
 corporis cubici, habentis sex superficies quadratas, propter quod bene stat
 in qualibet superficie. Et similiter virtuosus in qualibet fortuna se habet".

Bargellini (commento di)

 Si sente tetragono, cioe` fermo e stabile, come un solido formato da quattro
 angoli diedri ...
 Si noti che il vocabolo tetragono e` esclusivamente geometrico e vuol dire
 solido formato da quattro angoli diedri, ma dopo l' uso che ne ha fatto Dante
 e` diventato sinonimo di fermo e resistente.

Bignami (commento di)

 Il tetragono e`, propriamente, ogni figura che ha quattro angoli, ma qui
 designa il cubo, che anticamente era cosi` denominato e che, avendo sei
 superfici quadrangolari, puo` posare su qualunque di esse.

Casini (commento di)

 ... dove tetragono, che e` propriamente il tetraedro o piramide triangolare,
 solidissima figura geometrica, e` tratto a significare lo stato dell' animo
 forte, immutabile davanti alla sventura, come gia` la stessa parola esprime
 lo stesso concetto in Aristotele, Etica I, 1.

Enciclopedia Dantesca

 Probabile "hapax" dantesco (Par XVII 24 "avvegna ch' io mi senta / ben
 tetragono ai colpi di ventura", cioe` "fermo, come gli oggetti che posano
 sopra base quadrangolare", Torraca), che riprende il tetragonos di Aristotele
 probabilmente attraverso San Tommaso ... "sed tetragonum nominat perfectum in
 virtute ad similitudinem corporis cubici ..." ...
 ... definitivamante trasferendo tetragono dall' idea di "perfetto" (associata
 alla nozione del cubo, da ogni lato identico a se stesso) a quella di
 "saldo", "incrollabile", "resistente", connessa allo stesso emblema di
 statica solidita`.

Mattalia (commento di)

 Tetragono: passato all' uso con valore aggettivale per indicare, come qui,
 forza e resistenza compatte. Il significato morale viene da quella Geometria
 e Matematica filosofizzate che da Pitagora, attraverso Platone, Aristotele e
 i neoplatonici eran passate con pieni crismi scientifici nella cultura
 medievale, e attribuivano ai numeri e alle figure geometriche un loro ideale
 significato e valore. Al tetragono, in genere inteso per il cubo, come
 simbolo dell' uomo virtuoso e di stabilita`, accenna Aristotele in Etica I,
 10 e Retorica III, 11, e il simbolismo del cubo e` documentabile in numerosi
 scrittori medievali da Sant' Agostino al commento di San Tommaso all' Etica
 aristotelica. Caratteristica del cubo e` di presentarsi sempre, comunque si
 rivolti, nella medesima posizione e configurazione: donde l' idea annessa di
 non-rovesciabilita` e stabilita`. E al cubo, "in quem manca ruit semper
 fortuna", perche' "in se ipso totus teres atque rotundus" allude Orazio in
 Sat. II,7.
 Secondo altri il tetragono non sarebbe il cubo, ma il tetraedro, solido a
 quattro facce triangolari, che presenta le stesse caratteristiche del cubo.

De Rienzo (commento di)

 San Tommaso definisce tetragono "colui che e` perfetto in virtu` come il
 corpo del cubo, che ha sei facce quadrate, motivo per cui sta bene in
 equilibrio su qualunque faccia.".

Scartazzini-Vandelli (commento di)

 "Tetragono, ogni figura che ha quattro angoli. L' immagine pero` del poeta
 esclude le figure piane e porge il concetto di tetraedro, il piu` semplice
 dei poliedri, che e` una piramide triangolare, la quale viene determinata
 da quattro triangoli, ed ha quattro angoli solidi. Il concetto ed il fatto
 della stabilita` di un' opera materiale avente questa forma deriva da questo,
 che il centro di gravita` di una piramide e` ad un quarto della retta che
 unisce il vertice della piramide col centro di gravita` della sua base,
 misurando quella quarta parte della base medesima, il che fa` si` che quello
 sia poco remoto da questa, e che per tal modo adempiasi una delle principali
 condizioni della stabilita`"; Anton. Vero, secondo geometria e fisica, cio`
 che dice l' Anton.; ma tetragono fu detto dagli antichi il cubo, e del cubo
 intesero tutti gli antichi commentatori; di quel cubo che sta fermo su
 qualunque delle sue facce non meno del tetraedro.

Di Salvo (commento di)

 tetragono: si diceva delle figure geometriche che, come il cubo, poggiano su
 una qualunque delle facce. Quindi significa, metaforicamente, "fermo, come
 gli oggetti che posano sopra base quadrangolare" (Torraca) "definitivamante
 trasferendo tetragono dall' idea di "perfetto" (associata alla nozione del
 cubo, da ogni lato identico a se stesso) a quella di "saldo", "incrollabile",
 "resistente", connessa allo stesso emblema di statica solidita` (E. Pasquini
 in Enc. Dan.).

Siebzehner-Vivanti; Dizionario della Divina Commedia

 Tetragono. Sostantivo con valore di aggettivo, letteralmente (Vandelli)
 significava allora cubo, quindi figuratamente fermo; incrollabile.

Suppongoche (msg) 10:45, 30 gen 2021 (CET)