Discussione:Teorema di Schwarz

Se non mi sbaglio si possono indebolire le ipotesi: non è necessario che f sia C^2, basta che sia differenziabile due volte. Inoltre mi pare che si possa dimostrare: se esistono le derivate $f_{x_{i}},f_{x_{j}},f_{x_{i}x_{j}}$ e sono continue allora esiste anche $f_{x_{j}x_{i}}$ ed è uguale a $f_{x_{i}x_{j}}$. Vero?--Dissonance (msg) 01:36, 27 giu 2008 (CEST)

per la prima parte sì. Ma l'essere differenziabile e l'ipotesi del teorema allo stato attuale non si implicano in nessun modo quindi non è una generalizzazione, quanto un teorema a sè stante--87.6.201.103 (msg)

forse interessante & misprint

sia F(x,y)=int dxdy f(x,y), allora d/dx(dF/dy) e' il limite di f lungo x ed analogamente per la controparte
questa banale osservazione risponde alla domanda (che nessun matematico si porra` mai) di quanto sia facile (o difficile) trovare una funzione con le derivate miste diverse. pietro2A00:1620:C0:64:21C:61FF:FE03:A4C (msg) 11:04, 5 feb 2014 (CET)

mi sembra evidente che la sezione indebolimento delle ipotesi e' in elaborazione. se la continuita NON e' necessaria(unica cosa che giustifica il titolo), l' esempio di Peano va nella direzione contraria perche' ne suggerisce la necessita.pietro.