Discussione:Funzione analitica

la frase "Le funzioni analitiche reali sono "molte meno" delle funzioni (infinitamente) derivabili" non vuol dire niente! O si mette il significato preciso a posto delle virgolette, o si fa a meno di "spiegare"! In effetti, dato un aperto qualunque di R o C, la cardinalità dell'insieme delle funzioni analitiche, infinitamente derivabili, derivabili o anche solo continue su quell'insieme è sempre la stessa (cardinalità del continuo)... quindi si fatica a capire cosa voglia dire quel ""molto meno""--82.54.108.83 (msg) 23:57, 26 dic 2008 (CET)

Condizione sufficiente di analiticità

Il paragrafo "Condizione sufficiente" contraddice il paragrafo precedente. Infatti fornisce una condizione sufficiente di analiticità che è soddisfatta dalla funzione del controesempio exp(-1/x^2) che in x=0 non è analitica come affermato nello stesso testo. Il tutto si risolve se si esclude lo 0 dai valori ammessi dalle derivate-n-esime della funzione nel punto. --Gnbc (msg) 16:46, 30 ago 2023 (CEST)

Sicuro che questa funzione abbia le derivate limitate da qualcosa del tipo C M^k in un intorno di 0? --Sandro_bt (scrivimi) 17:29, 30 ago 2023 (CEST)

Ho trovato che la versione inglese risolve il problema spiegando la differenza tra convergenza della serie di Taylor e analiticità della funzione rappresentata.

Per f(x) = exp(-1/x^2) si ha che la serie di Taylor soddisfa la condizione sufficiente e converge ma converge ad una funzione diversa da f(x) data dalla funzione identicamente nulla.

La soluzione è che la condizione è una condizione sufficiente di convergenza dello sviluppo di Taylor non di analiticità di f(x). Bisognerebbe introdurre tale distinzione anche nella versione italiana. --Gnbc (msg) 23:31, 30 ago 2023 (CEST)

Che siano due cose diverse d'accordo. Ma che la condizione non sia di analiticità non è corretto. La condizione implica la convergenza dello sviluppo in un intorno e anche che la serie converge alla funzione stessa. Il problema direi che è appunto semplicemente nel fatto che la condizione sulle derivate (che deve valere su tutto un intorno) non è soddisfatta.--Sandro_bt (scrivimi) 10:38, 31 ago 2023 (CEST)