Discussione:Decomposizione ai valori singolari

che dimensione ha S?

e poi c'è scritto nell'esempio che E non ha zeri sulla diagonale... Si parla di matrice diagonale m x n, ma nel link che rimanda alla voce "matrice diagonale" si legge che questa deve essere quadrata!

Il problema nasce dal fatto che esistono due algoritmi per eseguire la decomposizione SVD e i due algoritmi generano due decomposizioni simili ma come dimensione della matrice differente. In uno la matrice diagonale (S) e' quadrata, nell'altro e' rettangolare ma formata da una matrice diagonale nelle prime n righe e poi da una matrice di zeri nelle restanti m-n.

Esistono diverse varianti di SVD: in genere si parla di Full SVD o di Reduced SVD. Nella Full SVD U sono m x m vettori ortonormali, V n x n e S m x n. La versione Ridotta U è m x n, V n x n e S n x n

Incompletezza riguardo alla concusione dell'enunciato

in realtá in questa pagina si fa rifferimento ad una delle proprietá del teorema che descrive la SVD. manca la dimostrazione della SVD. Inoltre la fattorizzazione SVD non si basa su autovalori e autovettori, ma bensi la SVD è uno strumento che permette di calcolare con facilità, il rango, il nucleo e l'immagine di una matrice mxn oltre che gli autovalori di una matrice in conseguenza della proprietà detta, inoltre La SVD è impiegata anche per il calcolo della migliore approssimazione (minimi quadrati con l'opportuna riscrittura del problema) Faccio riferimento alle dispense del mio professore di analisi numerica del DIISM di Siena.

Se si ritiene che li informazioni qua riportate sono imprecise o errate, sarò felice di ricevere una risposta critica :)

Milton Gomez(nullpenguin), studente SIISM

Collegamenti esterni modificati

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Saluti.—InternetArchiveBot (Segnala un errore) 03:16, 8 dic 2019 (CET)