Discussione:Anello (algebra)

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Ho corretto un paio di cose nella definizione di sottoanello.

Ho tolto la richiesta che contenga 1, dato che nella definizione data più sopra non si richiedeva l'esistenza dell'unità, e anche perché sarebbe stata in contrasto con il primo esempio subito dopo, quello degli interi divisibili per n.

Ho corretto la formulazione equivalente, che nella formulazione precedente diceva che un sottoinsieme S di un anello è un sottoanello se è chiuso rispetto a somma e prodotto. Intanto S deve essere non vuoto, e poi i numeri naturali sono chiusi rispetto a somma e prodotto, ma non sono un sottoanello degli interi. Occorre infatti richiedere che S sia chiuso rispetto alla differenza.

--Andreas Carter 14:33, 19 mar 2007 (CET)

Giustissimo, grazie! Ylebru dimmela 15:17, 19 mar 2007 (CET)

Scusate ma, (A, ·) non deve essere un monoide invece di un semigruppo?

Non è necessario che ci sia l'elemento neutro per il prodotto, quindi va bene semigruppo. Ylebru dimmela 17:22, 13 apr 2007 (CEST)

Anelli unitari o no?

Sono certo che è necessario l elemento neutro affinchè la struttura complessiva sia un anello, altrimenti è uno pseudoanello. D altronde nella paginepseudoanello viene definita proprio questa cosa qui, quindi attualmente wikipedia contiene una contraddizione tra le due pagine. In ogni caso testi universitari e libri scientifici documentano la presenza dell' elemento neutro per la moltiplicazione dell' anello. non modifico ulteriormente la pagina per non essere ripetitivo.— Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 87.10.55.27 (discussioni · contributi) 14:38, 8 nov 2009 (CET).

Alcuni testi danno la definizione senza elemento neutro, altri con; personalmente ho visto più frequentemente la definizione senza, e mi sono attenuto a questa (che era già presente in voce. Ho visto ora la voce pseudoanello, ed in effetti bisogna coordinare meglio le voci: adesso vado ad aprire una discussione al progetto, se vuoi puoi dire la tua lì.--Dr Zimbu (msg) 14:49, 8 nov 2009 (CET)

Aggiungerei anche che quando si modifica una definizione bisogna stare un po' attenti: tutta la voce va modificata di conseguenza, altrimenti si creano contraddizioni all'interno della pagina (che è peggio). Ylebru dimmela 14:13, 9 nov 2009 (CET)

Adesso addirittura sta scritto che è un gruppoide.

All'aggettivo unitario per specificare che un anello possiede unità credo siano da preferire unitale e unifero. Su testi recenti, come MSC 2010 e Algebra di Serge Lang, l'aggettivo unitario viene usato solo per specificare gruppi di automorfismi (di forme hermitiane) e trasformazioni lineari, cioè per nozioni collegate l'equazione $T^{*}=T^{-1}$, ben diversa dalla x 1 = 1 x = x. Almit39 (msg) 05:03, 10 nov 2009 (CET)

Io ho sentito solo anello con unità. Ylebru dimmela 13:08, 10 nov 2009 (CET)

Unitale e unifero personalmente non li ho mai sentiti.--Dr Zimbu (msg) 17:32, 10 nov 2009 (CET)

Forse riapro un argomento vecchio (e cambio titolo alla discussione che il precedente non ha senso), ma sempre più spesso mi sta capitando di vedere fonti in cui gli anelli sono anelli unitari (anche enwiki usa questa formulazione), inoltre delle fonti presenti in questa voce 3 (Bourbaki, Lang, Artin) li definiscono così e solo 2 (Herstein, Piacentini Cattaneo) usano la definizione presente. Io sarei per cambiare definizione nella voce, o almeno aggiungere fonti a supporto della scelta fatta qui. Inoltre c'è anche la questione che la teoria degli ideali spesso dà per scontato di usare anelli unitari, altrimenti diverse proprietà non valgono, quindi in ogni caso andrebbe spiegata bene anche questa differenza quando si parla di ideali (qui e nelle voci relative).--Mat4free (msg) 11:22, 17 apr 2020 (CEST)

La scelta tra definire anelli unitari o non unitari è probabilmente abbastanza arbitraria e dipende anche da dove si sta lavorando. Ad esempio, in algebra commutativa e in geometria algebrica gli anelli sono sempre considerati unitari (e i libri che non usano questa convenzione sono spesso "vecchi"); però in analisi funzionale (e anche credo in teoria delle rappresentazioni quando si fanno cose in dimensione infinita) le unità spesso non esistono (pensa ad esempio all'anello delle funzioni a supporto compatto), e quindi quando si usa la definizione di anello si tralascia l'unità. Anche se si prendono cosa non commutative la mia impressione (ma potrei sbagliare) è che si preferisca fare a meno dell'unità (per dire, se si insiste che gli anelli hanno un'unità, allora i sottoanelli "naturalmente" devono convidere la stessa unità, quindi le matrici di ordine n non sono un sottoanello delle matrici di ordine n +1; cosa che potrebbe anche andar bene, ma suona un po' strana).

Sempre andando a impressioni (e quindi con l'alta possibilità di avere torto), secondo me la definizione con l'unità è più diffusa nei testi che fanno cose più avanzate con gli anelli (perché l'unità serve), mentre quella senza è su libri più generali o comunque più introduttivi (per dire, mi pare che anche sul Dummit e Foote si usi la definizione senza unità, ma non posso controllare). Cosa dovremmo seguire su Wikipedia è un bel problema che non credo abbia una soluzione perfetta (nessuna delle due scelte è propriamente neutrale, e ognuna è almeno in parte una ricerca originale); personalmente mi sembra più semplice dare la definizione più generale e ricordarsi di specificare "unitario" quando serve, ma appunto è solo una preferenza personale--Dr ζimbu (msg) 12:04, 17 apr 2020 (CEST)

Sono molto d'accordo quasi con tutto quello che scrivi. La mia opinione personale è invece cambiare, perché penso che le proprietà usate per anelli e anelli unitari nelle varie applicazioni sono parecchio diverse e quindi opterei per una distinzione più netta tra le due strutture algebriche (come mi sembra sempre più si stia facendo negli ultimi anni e come fa anche enwiki), ma sicuramente sono influenzato dal fatto che mi occupo più di ambiti agebrico-geometrici che analitici.

Ma come scrivo sopra, secondo me, il punto per wikipedia è: se non vogliamo cambiare, almeno mettiamo fonti che supportano tale scelta. Al momento non è così e se dovessi "fare la parte del critico" potrei obiettare: "ma come wikipedia si basa sulle fonti e poi delle fonti che riporta in questa pagina usa la definizione minoritaria?" Non so, mi sembra poco consono all'idea generale, no? Forse è solo una mia impressione.

Cose laterali: le matrici di ordine n a voler essere pignoli non sono nemmeno un sottoinsieme delle matrici di ordine n+1. Ma immagino intendessi che non c'è un sottoanello isomorfo ad esse. E d'altra parte all'opposto forse potrebbero sembrare strano definire gli ideali come sottoanelli (cosa che accade se si prende la definizione di anello senza unità) e quindi dire che ad esempio $2\mathbb {Z}$ è un sottoanello di $\mathbb {Z}$ (per chi usa le proprietà degli anelli unitari, come in geometria algebrica, dire questo credo sia impensabile).--Mat4free (msg) 13:07, 17 apr 2020 (CEST)

Il problema è che non si troverà mai una fonte che permetta di decidere... scegliere una fonte per stabilire se seguire un modo o l'altro è di fatto equivalente a scegliere noi, e parlare di maggioranza e minoranza è sempre scivoloso a causa dei vari ambiti (riprendendo il discorso di prima, ho l'impressione che la bilancia sia diversa se consideriamo libri di testo - magari in italiano - oppure libri "per matematici"). Su en.wiki tra l'altro hanno raccolto già dei dati (en:Talk:Ring_(mathematics)/Archive_1#Table_of_publications), ma bisognerebbe guardarli con calma.

C'è poi il problema di usare una terminologia ("pseudoanello") anche in campi in cui magari quel termine non viene usato, creando problemi di allineamento tra voci e fonti; allineamento che si perde anche nell'altro verso, c'è da dire, ma forse in maniera meno grave (almeno alcuni autori inseriscono "All rings are unital" o cose così).

Dal punto di vista wikipediano la cosa teoricamente migliore sarebbe non scegliere e riportare entrambe le cose su un piede di parità, ma questo vorrebbe dire mettersi a specificare ogni volta "con unità" oppure "non necessariamente con unità", cosa pesante e a rischio di errori (specialmente in campi in cui la differenza è importante). E certo bisogna comunque trovare il modo di spiegare meglio la cosa in voce, a prescindere dalla scelta--Dr ζimbu (msg) 14:18, 17 apr 2020 (CEST)

Forse non mi sono spiegato del tutto bene su una cosa: non so se ci sia una fonte che ci permetterebbe di decidere, ma intendo che presa una decisione mettiamo nella voce almeno un numero uguale di fonti per ciascuna delle due possibilità oppure un numero maggiore per l'opzione scelta. Non importa che non saranno tutte le fonti del mondo, ma almeno la scelta regge a una prima osservazione. Quindi se si lascia così proponevo di aggiungere un paio di fonti con la definizione senza unità. Ho anche guardato un po' il link che hai messo, dalle fonti lì mi sembra che praticamente tutti quelli che parlano di anelli in modo avanzato (cioè non per principianti) usano la definizione con unità, ma la maggioranza di quelli che ne parla per principianti usa la definizione senza. Poi su enwiki (seguendo sotto sempre nel link) hanno fatto una votazione nel 2007, forse potrebbe avere senso farne una anche qui per avere almeno qualcosa da rispondere a chi obietta su questo punto. Non so, forse mi sto preoccupando troppo per nulla e non voglio insistere oltre sulla questione :) --Mat4free (msg) 15:23, 17 apr 2020 (CEST)

Il problema sicuramente c'è, quindi non è una preoccupazione inutile. Non sono convintissimo che mettere una sfilza di fonti in un verso o nell'altro risolva qualcosa, perché comunque la scelta di quelle fonti è piuttosto arbitraria; e mettersi a ipotizzare la differenza (che può essere di periodo storico o di livello del pubblico di riferimento) avrebbe bisogno di fonti a sua volta...

Si potrebbe provare a tradurre en:Ring (mathematics)#Multiplicative identity: mandatory vs. optional in una nuova sezione (magari sottosezione di "Definizione"?)--Dr ζimbu (msg) 16:12, 17 apr 2020 (CEST)

Definizione Formale

La definizione sotto la voce “Definizione formale„ non è meglio darla con due generici operatori invece che colla notazione additiva e moltiplicativa?

Oltretutto l'elemento neutro non è meglio indicarlo in qualche modo univoco invece che chiamarlo “0„?

Personalmente se non sapessi che quelle funzioni di composizione non siano necessariamente somma e prodotto assumerei che lo siano, quindi sarebbe ingannevole. --Leo-Anga (msg) 23:05, 13 nov 2023 (CET)