Utente:Massimo Trizio/Saunders Mac Lane, Matematico, 1909-2005

Saunders Mac Lane (4 agosto 1909, Taftville, Connecticut – 14 aprile 2005, San Francisco) è il matematico che ha fondato la teoria delle categorie con Samuel Eilenberg, è noto per i suoi contributi all'algebra astratta (in particolare l'algebra omologica) ed al suo insegnamento, ed è da molti considerato uno dei più influenti matematici statunitensi del XX secolo. Nel suo approccio alla matematica la logica matematica e, conseguentemente, la filosofia della matematica, rivestono un'importanza di primo piano. Egli ha sempre avuto un'attenzione esemplare a scrivere testi accessibili, a partire dal celebre A Survey of Modern Algebra, pubblicato nel 1941 insieme a Garrett Birkhoff, che ha rivoluzionato l'insegnamento dell'algebra nei corsi universitari statunitensi. Il suo Categories for the Working Mathematician (trad. it. Categorie nella pratica matematica) pubblicato nel 1971, è tutt'oggi considerato la versione definitiva dell'introduzione alla teoria delle categorie.

Carriera

Nel 1926, concluse le scuole superiori, si iscrive all'Università di Yale, dove consegue il titolo di Bachelor of Arts (BA) nel 1930; nel 1931 ottiene il Master of Arts (MA) dell' Università di Chicago. Pubblica il suo primo lavoro scientifico, riguardante argomenti di fisica, in collaborazione con Irving Langmuir (Premio Nobel per la chimica nel 1932). Durante la sua permanenza a Chicago è influenzato dalla conoscenza di Eliakim Moore , che lo persuade a frequentare il corso di dottorato presso l' Università di Göttingen in Germania, considerata il maggior centro di ricerca matematica mondiale di quei tempi. Frequenta il corso di dottorato presso l'Istituto di Matematica di Göttingen fra il 1931 ed il 1933, studiando logica e matematica sotto la supervisione di Paul Bernays , è inoltre allievo di Emmy Noether e di Hermann Weyl. Nel 1933 i nazisti, giunti al potere in Germania, avviano una politica anti-semita che condurrà a rimuovere molti dei più brillanti docenti universitari da Göttingen e dalle altre università tedesche, a causa delle loro origini ebraiche, portando così, fra l'altro, alla distruzione dei livelli di eccellenza in matematica, nelle scienze ed in filosofia precedentemente raggiunti dall'Università di Göttingen. Mac Lane comprende che deve lavorare rapidamente per concludere il dottorato e lasciare la Germania il più presto possibile. Egli difende la sua tesi “Abgekürzte Beweise im Logikkalkul” (“Dimostrazioni abbreviate nel Calcolo Logico”), il 19 luglio 1933 e rientra subito negli Stati Uniti, dove trascorre l'anno accademico 1933/34 all'Università di Yale. Nei 4 anni accademici successivi lavora con incarichi di insegnamento presso le università di Harvard, Cornell e Chicago, finchè nel 1938 ottiene definitivamente la nomina ad assistente presso l'Università di Harvard, incarico che ricoprirà fino al 1947. Durante la Seconda Guerra Mondiale dirige il Gruppo di Matematica Applicata dell'Università di Columbia, che è coinvolto nell'impegno bellico. Nel 1947 è nominato professore di matematica all'Università di Chicago, dove trascorrerà il resto della sua carriera accademica. Lì il gruppo di ricerca in matematica comprende Abraham Albert, Irving Kaplansky, Otto Schilling e André Weil, sotto la direzione di Marshall Stone. Nel 1949 viene eletto nella Accademia Nazionale delle Scienze degli Stati Uniti. Nel 1952, cinque anni dopo la nomina a professore, subentra a Stone nella direzione del dipartimento di matematica, incarico che ricoprirà fino al 1958.

Nel corso della sua lunga carriera Mac Lane ricoprirà gli incarichi di:

• vice-presidente dell'Accademia Nazionale delle Scienze degli Stati Uniti
• vice-presidente dell'American Philosophical Society
• presidente dell'American Mathematical Society (biennio 1973-1974)
• presidente della Mathematical Association of America

Negli anni Cinquanta, in qualità di presidente della Mathematical Association of America, inizia le sue attività finalizzate a migliorare l'insegnamento della matematica moderna. Dal 1974 al 1980 è membro del United States National Science Board, organo consultivo del governo federale degli Stati Uniti in materia di attività scientifica. Nel 1982 diviene Professore Emerito. Nel 1989 Mac Lane riceve il più alto titolo della sua nazione per l'attività scientifica, la Medaglia Nazionale delle Scienze, con la seguente motivazione: “Per aver rivoluzionato il linguaggio ed il contenuto della matematica moderna attraverso la collaborazione nella creazione e nello sviluppo dell'algebra omologica e della teoria delle categorie, per i notevoli contributi all'educazione matematica e per l'incisiva attività di guida delle comunità matematica e scientifica”. Mac Lane è autore o co-autore di più di 100 articoli e di 6 libri di matematica ed ha introdotto decine di studenti alla carriera matematica.

Riconoscimenti

• Premio Chauvenet della Mathematical Association of America (1941)

per gli scritti: - Modular Fields, Americana Mathematical Monthly 47 (1940), 67-84; - Some Recent Advances in Algebra, Americana Mathematical Monthly 46 (1939), 3-19

• Colloquium Lecturer della American Mathematical Society (1963)
• Titolo “Mac Mason” per “distinto servizio” come professore di matematica (1963)
• Premio Steele alla carriera dell'American Mathematical Society (1986)

per i suoi numerosi contributi all'algebra ed alla topologia algebrica, ed in particolare per il suo lavoro pionieristico nell'algebra omologica e categoriale

• Medaglia Nazionale delle Scienze (1989)
• 2 Premi Guggenheim, dedicati a uomini e donne che hanno dimostrato eccezionali capacità per la produzione culturale o artistica (Fondazione Guggenheim)
• candidato al Norman Maclean Faculty Award nel 2003 (la candidatura è stata avanzata dall'Associazione Alunni dell'Univeristà di Chicago "per aver fornito notevoli contributi all'insegnamento ed all'esperienza di vita degli studenti dei campus")
• membro onorario della Royal Society di Edinburgo

Matematici allievi di Mac Lane

Mac Lane è stato relatore nella stesura di oltre 50 tesi di dottorato, fra cui quelle di:

• Irving Kaplansky, poi divenuto Direttore del Dipartimento di Matematica di Chicago, Direttore dell'Istituto di Ricerca in Scienza Matematiche dell'Università di Berkeley, membro della National Academy of Sciences degli Stati Uniti
• David Eisenbud, oggi presidente della American Mathematical Society e direttore dell'Istituto di Ricerca nelle Scienze Matematiche dell'Università di Berkeley.
• John G. Thompson, premiato con la Medaglia Fields nel 1970
• Anil Nerode
• Robert Solovay
• Alfred Putnam
• Arunas Liulevicius
• Steve Awodey

Attività scientifica

L'opera di Mac Lane abbraccia moltissimi rami della matematica. Dopo una tesi in logica matematica (materia di cui continuerà ad occuparsi per tutta la sua carriera), il suo primo lavoro riguarda la teoria dei campi e la teoria delle stime. Nel 1942 tratta le estensioni di gruppi, e nel 1943 inizia la sua epocale collaborazione con Samuel Eilenberg, a seguito della quale sono adesso denominati spazi di Eilenberg–Mac Lane gli spazi K(G,n) di dimensione n aventi un unico gruppo di omotopia G non banale. Questo lavoro apriva la strada a una trattazione generale dei gruppi di coomologia . Dopo aver introdotto, per mezzo degli assiomi di Eilenberg-Steenrod, l'approccio astratto alla teoria dell'omologia, Mac Lane ed Eilenberg elaborano nel 1945 la teoria delle categorie. Mac Lane è specialmente conosciuto per il suo lavoro sui teoremi di coerenza. Una ricorrente comparsa della teoria delle categorie,l'algebra astratta, così come di alcune altre branchie della matematica, è l'uso di diagrammi, consistenti in frecce (morfismi) colleganti oggetti, come per esempio il prodotto ed il coprodotto.

Con Samuel Eilienberg egli dà vita ad un approccio completamente nuovo alla matematica. In uno scritto del 1945, essi introducono i concetti (coniandone i termini) di “categoria”, “funtore” e “trasformazione naturale”. Il linguaggio che essi hanno introdotto ha trasformato la matematica moderna. Un gran numero di nuovi concetti matematici non sarebbero stati neanche pensabili in assenza di questa linguaggio. Per Francis William Lawvere, professore emerito di matematica all'Università statale di Buffalo, “la teoria delle categorie ha espanso la sua influenza in 60 anni di esistenza, illuminando e guidando lo sviluppo praticamente di ognuno degli svariati campi della matematica”. La teoria delle categorie si è dapprima sviluppata come un linguaggio per descrivere le trasformazioni da un'area della matematica a un'altra, successivamente è divenuta un campo di studio con dignità propria. Per Peter May, Professore di Matematica all'Università di Chicago, “Mac Lane è stato uno dei pionieri della topologia algebrica, una materia in cui si trasformano, o si descrivono, strutture spaziali, che a prima vista sono spazi con buchi, come una ciambella, in strutture algebriche, munite di somma e moltiplicazione, che consentono di effettuare dei calcoli.” Lo sviluppo della teoria delle categorie e della topologia algebrica si sono accompagnati allo sviluppo di un'altra materia, l'algebra omologica, un tipo di algebra che gioca un ruolo significativo nella topologia algebrica ed in altre branchie della matematica. Mac Lane ha giocato un ruolo di primo piano nel costruire i fondamenti di queste discipline della matematica moderna e di quelle ad esse connesse, ed ha scritto celebri testi che sono fra i più leggibili su questi argomenti.

A Survey of Modern Algebra

Durante gli anni trenta, Mac Lane, insieme ai suoi colleghi dell'università di Harvard Marshall Stone e Garrett Birkhoff, fa progredire in modo sostanziale l'insegnamento e lo studio dell'algebra astratta negli Stati Uniti. Nel 1941 insieme a Birkhoff pubblica il celebre A Survey of Modern Algebra, il primo libro di testo destinato ad un pubblico di studenti universitari e riguardante l'algebra astratta scritto in lingua inglese, portando così al di fuori di una ristretta cerchia di matematici di professione i contenuti innovativi presentati nell'“Algebra Moderna” pubblicato da Van der Waerden dieci anni prima. L'impatto di Birkhoff e Mac Lane sui contenuti e sull'insegnamento dell'algebra nei colleges e nelle università risulta considerevole ed immediato. L'attuale insegnamento dell'algebra nei corsi universitari statunitensi e non solo deve molto con all'algebra astratta che essi hanno reso accessibile ed attraente. A Survey of Modern Algebra è rimasto per molti anni il principale testo di riferimento nel suo campo ed è stato ripubblicato da A K Peters Ltd. nel 1997.

Categorie nella pratica matematica

La teoria delle categorie è stata inizialmente percepita da alcuni matematici come troppo astratta per il proprio lavoro; per questo Mac Lane ha intitolato il suo libro introduttivo all'argomento Categories for the Working Mathematician (tradotto in italiano con il titolo “Categorie nella pratica matematica”). Il libro è stato pubblicato per la prima volta nel 1971, ed è basato sulle sue lezioni relative all'argomento tenute all'Università di Chicago, all'Università Nazionale Australiana, al College Bowdoin, ed all'Università di Tulane. Esso è tutt'oggi considerato come la prima introduzione alla teoria delle categorie.

Matematica e filosofia

Durante il periodo trascorso a Göttingen (1931-1933), Mac Lane ha occasione di ascoltare le letture filosofiche settimanali di David Hilbert, di discutere di filosofia con il suo supervisore Hermann Weyl, e di studiarla con Moritz Geiger. Questi riferimenti, insieme all'algebra di Emmy Noether, sono fondanti della sua concezione della teoria delle categorie, che egli sviluppa come ambiente di lavoro per elaborare le teorie matematiche. L'idea di base che egli sviluppa è che un'organizzazione su larga scala delle matematiche sia il modo più efficiente per valorizzarne i risultati specifici. Mathematics, Form and Function (1986) è un' accessibile introduzione al suo punto di vista su questo argomento.

Contributi alla storia

Mac Lane rappresenta una figura di collegamento fra la matematica moderna e quella antecedente. Secondo Peter Johnstone, Mac Lane ha lasciato un corpo di materiali per i futuri storici della matematica del XX secolo, il cui pregio è di essere stati scritti da qualcuno che ha vissuto gli eventi di cui parla. Inoltre egli ha spesso raccontato vicende relative agli importanti matematici del passato da lui conosciuti a Gottingen.

Personalità

Peter May, Professore di Matematica all'Università di Chicago, descrive Mac Lane come un uomo poliverso, estremamente energico, dinamico, con le idee chiare, ricco di opinioni, con doti di narratore, straordinariamente intuitivo ed originale nelle sue ricerche, particolarmente competente come filosofo della matematica.

Opere

• 1997 (1941). A Survey of Modern Algebra (con Garrett Birkhoff). A K Peters. ISBN 1-56881-068-7
• 1995 (1963). Homology, Springer (collana “Classics in Mathematics”) ISBN 978-0387586625 (testo originale: Band 114 di Die Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen.)
• 1999 (1967). Algebra (con Garrett Birkhoff). Chelsea. ISBN 0-8218-1646-2
• 1998 (1972). Categories for the Working Mathematician, seconda edizione, Springer (quinto volume della collana “Graduate Texts in Mathematics”) ISBN 0-387-98403-8 (trad. it. Categorie nella pratica matematica, 1977)
• 1986. Mathematics, Form and Function. Springer-Verlag. ISBN 0-387-96217-4
• 1992. Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory (con Ieke Moerdijk). ISBN 0-387-97710-4

Articoli

• Mathematics at Göttingen under the Nazis, Notices of the American Mathematical Society 42 (10) (1995) 1134-1138. (articolo inerente la matematica a Göttingen sotto il nazismo) (EN) pdf

Bibliografia

Biografie

• 2005, Saunders Mac Lane: A Mathematical Autobiography. A K Peters. ISBN 1-56881-150-0
• McLarty, Colin, 2005, "Saunders Mac Lane (1909–2005): His Mathematical Life and Philosophical Works," Philosophia Mathematica 13: 237-51.
• McLarty, Colin, 2007, "The Last Mathematician from Hilbert's Göttingen: Saunders Mac Lane as Philosopher of Mathematics,", British Journal for the Philosophy of Science 58(1): 77-112.

Gli articoli biografici di McLarty (2005, 2007) evidenziano i contributi di Mac Lane alla filosofia della matematica.

Antologie

• I Kaplansky (ed.), Saunders Mac Lane : Selected Papers (New York - Heidelberg, 1979).

Voci correlate

• Teoria delle categorie
• Algebra omologica
• Algebra astratta
• Garrett Birkhoff
• Progetto:Matematica/Elenco di voci sulla teoria delle categorie

Collegamenti esterni

• (EN) Biografia di Saunders MacLane nell'Archivio MacTutor History of Mathematics dell'Università di St. Andrews
• (EN) Necrologio a cura dell'Università di Chicago
• (EN) Saunders Mac Lane all'interno del Mathematics Genealogy Project
• Raccolta di fotografie di Mac Lane 1909-2005