Utente:Gianluigi/Appunti

Paginetta dove metterò vari appuntini che potrebbero essermi utili e che magari sono utili anche a voi.

Libri che mi serviranno

• Field Thoery - A modern Primer, Pierre Ramond (F 539.72/75)
• Instantons and Four-Manifolds, Daniel S.Freed, Karen K.Uhlenbeck (FM3 101)
• Aspects of symmetry, Sidney Coleman, (F 539.72/88)

Nonlinear Field Theory ...

(appunti sull'articolo Nonlinear Field Theory of Large-Spin Heisenberg Antiferromagnets: Semiclassically Quantized Solitons of the One-Dimensional Easy-Axis Néel State di F.D.M.Haldane)

• Stato di vuoto con doppia degenerazione (with axially aligned Néel order
• le eccitazioni solitoniche corrispondono a mura di separazione mobili che separano i due possibili stati di vuoto decritti e quantizzati semi-classicamente
• i metodi utilizzati rivelano la teoria di campo che descrive l'antiferromagnete semiclassico isotropico di Heisenberg, consentendo una derivazione alternativa alle recenti identificazioni di quel modello con un modello sigma non lineare con accoppiamento pari a:

$g={\frac {2}{\hbar }}S{\mbox{ con }}S\to \infty$

• la quantizzazione della magnetizzazione trasportata dai solitoni del modello semplicemente assiale mostra una differenza intrinseca tra i sistemi a spin intero e semi-intero, conducendo ad instabilità abbastanza differenti al tendere a zero dell'anisotropia
• modello semplicemente assiale

$H=|J|\sum _{n}\left[{\vec {S}}_{n}\cdot {\vec {S}}_{n+1}+\lambda S_{n}^{z}S_{n+1}^{z}+\mu \left(S_{n}^{z}\right)^{2}\right]$

dove $S_{n}^{2}=\hbar S(S+1)$, e λ > μ così che lo stato di vuoto classico è dato da

${\vec {S}}_{n}=\hbar S(-1)^{n}{\hat {u}}{\mbox{ , }}{\hat {u}}=\pm {\hat {z}}$

• relazione di dispersione (relazione tra frequenze d'onda)

$\omega ^{2}(q)=\omega _{0}^{2}+\left[\omega _{1}\sin(qa)\right]^{2}{\mbox{ , }}|q|<{\frac {1}{2}}{\frac {\pi }{a}}$

dove a è il passo del reticolo, $\omega _{1}=2J\hbar S$ e ω₀ = ω₁(λ - μ)^1/2(2+λ - μ)^1/2.

• caso dell'anisotropia debole: ω₀/ω₁<<1, dove le proprietà vengono studiate nel limite continuo a→0, ω₁→∞, ω₁a = c.
• la relazione di dispersione sviluppa invarianza di Lorentz con limite di velocità c.
• le eccitazioni elementari collettive sono ottenute dalla quantizzazione semiclassica dell'onda di spin. La dispersione per il magnone è:

$\epsilon (P)=\left[\left(\hbar \omega _{0}\right)^{2}+c^{2}P^{2}\right]^{1/2}{\mbox{ , }}0<(\lambda -\mu )^{1/2}<<1$

• Per studiare le eccitazioni dei solitoni, è necessario un trattamento completamente nonlineare per l'hamiltoniana. Seguendo Mikeska, l'autore ha utilizzato la rappresentazione classica:

${\vec {S}}_{n}=(-1)^{n}\hbar S\left(\sin \theta _{n}\cos \phi _{n},\sin \theta _{n}\sin \phi _{n},\cos \theta _{n}\right)$

definizioni

• magnone: quanto di energia associato ad un'onda di spin che si propaga all'interno di un materiale;
• onda di spin: eccitazione collettiva di tipo ondulatorio costituita da stati debolmente eccitati di un sistema di elettroni con spin accoppiati attraverso l'interazione di scambio