Utente:Blumirror/Sandbox8

Descrizione

Sia dato il tensore tensore di secondo ordine piano simmetrico $\mathbf {S}$ nelle sue componenti principali:

$\mathbf {S} ={\begin{bmatrix}s_{I}&0\\0&s_{II}\end{bmatrix}}$.

Ogni volta che si assegna una direzione n di coseni direttori (α_nI, α_nII), il tensore $\mathbf {S}$ associa ad essa un vettore ${\bar {\mathbf {s} }}_{n}$ di coordinate:

$s_{n1}=\alpha _{nI}s_{I}$,

$s_{n2}=\alpha _{nII}s_{II}$.

Il tensore $\mathbf {S}$ può essere espresso come somma di due tensori, il primo sferico ($\mathbf {C}$) ed il secondo deviatorico ($\mathbf {R}$) di coordinate:

$\mathbf {C} ={\begin{bmatrix}{\frac {s_{I}+s_{II}}{2}}&0\\0&{\frac {s_{I}+s_{II}}{2}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}C&0\\0&C\end{bmatrix}}$,

$\mathbf {R} ={\begin{bmatrix}{\frac {s_{I}-s_{II}}{2}}&0\\0&-{\frac {s_{I}-s_{II}}{2}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}r&0\\0&-r\end{bmatrix}}$.

È immediato verifcare come $\mathbf {S} =\mathbf {C} +\mathbf {R}$.