Utente:Aldur/Sandbox

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Data una circonferenza, ogni angolo che ha il vertice sulla circonferenza e insiste su una corda della stessa è detto angolo alla circonferenza.

Angoli alla circonferenza e angoli al centro

Un angolo al centro ha un'ampiezza doppia rispetto ad un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco (l'angolo alla circonferenza ha il vertice sull'arco di circonferenza più lungo che ha per estremi gli stessi punti della corda).

Dimostrazione

Poiché

Angoli alla circonferenza di uguale ampiezza

Angoli alla circonferenza di uguale ampiezza insistono su archi congruenti (e sottendono corde congruenti).

Corda sottesa

$CD={\overline {AC}}\sin {\widehat {A}}=2r\sin {\widehat {B}}$

Data una circonferenza di raggio r, un angolo alla circonferenza di ampiezza $\alpha$, sottende una corda di lunghezza di lunghezza $\displaystyle 2r\sin \alpha$.
Dato un angolo alla circonferenza ${\widehat {B}}$ che sottende la corda CD, consideriamo il triangolo ACD, dove AC è un diametro. Poiché l'angolo ${\widehat {A}}$ sottende la stessa corda di ${\widehat {B}}$, allora ha la stessa ampiezza. Dunque ${\overline {CD}}={\overline {AC}}\sin {\widehat {A}}=2r\sin {\widehat {B}}$.