Teoria dei disegni

Un $t-(v,k,\lambda )$ -disegno con $t\leq k\leq v$ è una coppia ordinata $(V,B)$ in cui V è un insieme di cardinalità $v>0$ di elementi detti vertici o punti e B è una famiglia di parti di V ciascuna di cardinalità k dette blocchi e non necessariamente distinte con la proprietà che ciascuna t-upla di vertici è contenuta in esattamente $\lambda$ blocchi. Ad un $t-(v,k,\lambda )$ -disegno si può associare una matrice di incidenza $A=(a_{ij})$ dove $a_{ij}=1$ se il blocco j contiene il vertice i e $a_{ij}=0$ altrimenti.

Un $t-(v,k,\lambda )$ -disegno con t = 2 e k < v si chiama $(v,k,\lambda )$ BIBD o $(v,k,\lambda )$ disegno. Un disegno con blocchi di cardinalità $k_{1},k_{2},\ldots ,k_{n}$ si chiama $(v,\{k_{1},k_{2},\ldots ,k_{n}\},\lambda )$ PBD.

Un $t-(v,k,\lambda )$ -disegno con $\lambda =1$ si chiama sistema di Steiner $S(t,k,v)$ . In particolare un sistema di Steiner $S(2,3,v)$ si chiama sistema di terne di Steiner, mentre un sistema di Steiner $S(3,4,v)$ si chiama sistema di quaterne di Steiner.