Teorema di Picard

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Il Teorema di Picard in analisi complessa descrive il particolare comportamento di funzioni olomorfe nei pressi di singolarità essenziali. Il teorema è così chiamato in onore di Émile Picard.

Premesse[modifica | modifica wikitesto]

Sia U un sottoinsieme aperto del piano complesso contenente il numero z0, e sia f una funzione olomorfa f definita in U − {z0}. Il numero complesso z0 prende il nome di singolarità essenziale per f se vale una delle seguenti equivalenti affermazioni:

  • Esiste un numero infinito di termini negativi dello sviluppo in serie di Laurent di f in z0 .
  • Il modulo non ha limite per tendente a

Enunciato[modifica | modifica wikitesto]

Se una funzione complessa olomorfa f ha una singolarità essenziale in z0, e se V è un qualunque intorno di z0 contenuto nel campo di olomorfia U di f, allora f assume in V tutti i valori complessi eccetto al più uno.[1]

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Filippo Gazzola, Franco Tomarelli e Maurizio Zanotti, Funzioni analitiche di variabile complessa, in Analisi complessa, Trasformate, Equazioni differenziali, 2ª ed., Bologna, Esculapio, 2013, ISBN 978-88-7488-641-8.
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