Teorema dei numeri pentagonali

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In matematica, il teorema dei numeri pentagonali stabilisce una relazione tra la rappresentazione in serie della funzione di Eulero e quella sotto forma di prodotto.

Il teorema stesso è dovuto a Eulero e si può considerare come un caso particolare del triplo prodotto di Jacobi.

Il teorema afferma che:

ovvero, in altri termini:

Il nome deriva dal fatto che gli indici 1, 2, 5, 7, 12, ... nel termine destro, della forma:

sono numeri pentagonali generalizzati.

Se si considera la serie come serie di potenze il suo raggio di convergenza risulta pari a 1.

Se si trascura la questione della convergenza, il teorema resta valido come affermazione in ordine alle serie formali di potenze.

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