Espressione matematica: differenze tra le versioni
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{{S|matematica}} |
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==Espressione aritmetica== |
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Un'espressione aritmetica è un insieme di numeri legati tra loro da segni di |
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La descrizione più semplice di espressione aritmetica é: "insieme ordinato di operazioni aritmetiche". Consiste cioè in una serie di operazioni di calcolo (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) che si susseguono e che possono comprendere un solo tipo (ad esempio solo addizioni) oppure comprederle tutte. |
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operazione. |
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Consideriamo due espressioni: |
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L' ''espressione''' combina [[operatore (matematica)|operatori]], [[numero|numeri]] e/o [[variabile (matematica)|variabili]]. Le espressioni possono essere [[valutazione|valutate]] a valori, e si può dire che rappresentano quei valori. La determinazione del valore di un'espressione dipende dalla definizione degli operatori matematici e del sistema di valori che forma il suo contesto. |
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35 – 10 + 5 = 30 35 - ( 10 + 5 ) = 20 |
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Contengono gli stessi numeri, gli stessi segni, nello stesso ordine.. perché NON hanno lo |
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La descrizione più semplice è di "un insieme ordinato di operazioni aritmetiche". Consiste quindi in una serie di operazioni di calcolo (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) che si susseguono e che possono essere di sole addizioni o sottrazioni o moltiplicazioni o divisioni oppure compredere tutte queste. |
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stesso risultato?? |
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Il risultato cambia a seconda che alcune operazioni vengano risolte PRIMA o DOPO, serve |
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Le espressioni possono avere "[[variabile libera|variabili libere]]" che non sono definite nell'espressione, ma si ricavano dal contesto. |
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quindi rispettare alcune REGOLE di ORDINE: |
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1. Se ci sono solo ADDIZIONI posso procedere in qualsiasi ordine (l'addizione gode |
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Due espressioni si dicono [[equivalente|equivalenti]] se, valutate, determinano lo stesso valore. |
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della proprietà commutativa) |
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12 + 8 + 4 + 7 = |
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Le espressioni e la loro valutazione furono formalizzate da [[Alonzo Church]] e [[Stephen Kleene]] negli [[anni 1930]] nel loro [[lambda calcolo]]. Il calcolo lambda ha avuto importanti implicazioni nello sviluppo della matematica moderna e dei [[linguaggio di programmazione|linguaggi di programmazione]] per [[computer]]. |
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20 + 4 + 7 = |
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24 + 7= |
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Uno dei risultati più interessanti del calcolo lambda è che l'equivalenza di due espressioni è in alcuni casi [[indecidibile]]. Ciò è vero anche per espressioni in qualunque sistema che ha potenza equivalente al calcolo lambda. |
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31 |
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12 + 8 + 4 + 7 = |
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20 + 11 = |
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31 |
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2. Se ci sono solo MOLTIPLICAZIONI posso procedere in qualsiasi ordine (la |
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moltiplicazione gode della proprietà commutativa) |
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3 x 7 x 4 x 5 = |
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15 x 28 = |
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420 |
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3 x 7 x 4 x 5 = |
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21 x 20 = |
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420 |
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3. Se ci sono solo SOTTRAZIONI vanno risolte nell'ordine scritto (la sottrazione non |
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gode né della proprietà commutativa né quella associativa) |
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10 – 7 – 1 = |
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3 – 1 = |
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2 |
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10 – 7 – 1= |
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10 – 6 = |
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4 |
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No perché devo |
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risolverle nell'ordine |
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proposto!! |
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L'errore è fare prima |
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la sottraz tra 7 e 1. |
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4. Se ci sono solo DIVISIONI vanno risolte nell'ordine scritto (la divisione non gode né |
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della proprietà commutativa né quella associativa) |
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40 : 4 : 2 = |
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10 : 2 = |
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5 |
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40 : 4 : 2 = |
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40 : 2 = |
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20 |
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No perché devo |
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risolverle nell'ordine |
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proposto!! |
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L'errore è fare prima |
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la divisione tra 4 e 2. |
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5. Se ci sono ADDIZIONI e SOTTRAZIONI vanno risolte nell'ordine scritto |
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20 – 10 + 5 = |
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10 + 5 = |
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15 |
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20 – 10 + 5 = |
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20 – 15 = |
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5 |
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No perché devo |
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risolverle nell'ordine |
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proposto!! |
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L'errore è fare prima |
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la divisione tra 4 e 2. |
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6. Se ci sono MOLTIPLICAZIONI e DIVISIONI vanno risolte nell'ordine scritto |
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20 : 5 x 2 = |
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4 x 2= |
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8 |
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20 : 5 x 2 = |
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20 : 10 = |
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2 |
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No perché devo |
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risolverle nell'ordine |
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proposto!! |
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L'errore è fare prima |
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la moltilplicazione tra |
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5 e 2. |
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7. Se ci sono TUTTE le QUATTRO OPERAZIONI si risolvono prima "moltiplicazioni e |
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divisioni" nell'ordine scritto, poi "addizioni e sottrazioni nell'ordine scritto. |
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2 x 8 – 16 : 4 + 4 x 5 – 4 x 7 – 18 : 9 = |
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prima risolviamo moltiplicazioni e divisioni: |
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16 – 4 + 20 – 28 – 2 = |
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adesso si risolvono addizioni e sottrazioni nell'ordine in cui le troviamo: |
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12 + 20 – 28 – 2 = |
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32 – 28 – 2= |
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4 – 2 = |
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2 |
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LE PARENTESI: |
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Rispettando tutte le regole precedenti si risolvono: |
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� prima le parentesi tonde () |
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� poi le parentesi quadre [] |
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� per ultime le parentesi graffe {} |
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Quando saranno rimaste solo operazioni senza parentesi vanno risolte seguendo tutte le |
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regole!! (quindi, prima moltiplicazioni e divisioni, poi addizioni e sottrazioni) |
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==Voci correlate== |
==Voci correlate== |
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Versione delle 16:35, 20 feb 2013
La descrizione più semplice di espressione aritmetica é: "insieme ordinato di operazioni aritmetiche". Consiste cioè in una serie di operazioni di calcolo (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) che si susseguono e che possono comprendere un solo tipo (ad esempio solo addizioni) oppure comprederle tutte.
L' espressione' combina operatori, numeri e/o variabili. Le espressioni possono essere valutate a valori, e si può dire che rappresentano quei valori. La determinazione del valore di un'espressione dipende dalla definizione degli operatori matematici e del sistema di valori che forma il suo contesto.
La descrizione più semplice è di "un insieme ordinato di operazioni aritmetiche". Consiste quindi in una serie di operazioni di calcolo (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) che si susseguono e che possono essere di sole addizioni o sottrazioni o moltiplicazioni o divisioni oppure compredere tutte queste.
Le espressioni possono avere "variabili libere" che non sono definite nell'espressione, ma si ricavano dal contesto.
Due espressioni si dicono equivalenti se, valutate, determinano lo stesso valore.
Le espressioni e la loro valutazione furono formalizzate da Alonzo Church e Stephen Kleene negli anni 1930 nel loro lambda calcolo. Il calcolo lambda ha avuto importanti implicazioni nello sviluppo della matematica moderna e dei linguaggi di programmazione per computer.
Uno dei risultati più interessanti del calcolo lambda è che l'equivalenza di due espressioni è in alcuni casi indecidibile. Ciò è vero anche per espressioni in qualunque sistema che ha potenza equivalente al calcolo lambda.