Fattore primo

Nella teoria dei numeri, i fattori primi di un intero positivo sono i numeri primi che lo dividono esattamente, senza resto.

Due interi positivi sono coprimi se e solo se non hanno fattori primi in comune. L'intero 1 è comprimo ad ogni intero positivo, compreso sé stesso. Questo poiché non ha fattori primi; è il prodotto vuoto.

La fattorizzazione prima di un intero positivo è la lista dei suoi fattori primi, insieme con la massima potenza di ogni primo che divide esattamente l'intero. Il teorema fondamentale dell'aritmetica dice che ogni intero positivo ha una fattorizzazione prima unica.

Per un intero positivo n, il numero di fattori primi di n e la somma dei fattori primi di n (contando ogni ripetizione) sono esempi di funzioni aritmetiche di n che sono additive ma non completamente additive.

Esempi

• I fattori primi di 6 sono 2 e 3 (6 = 3 × 2)
• 5 ha solo un fattore primo: sé stesso (5 è primo)
• 100 ha due fattori primi: 2 e 5. (100 = 2² × 5²)
• 2, 4, 8, 16, ecc. hanno ognuno un solo fattore primo: 2 (2 è primo, 4 = 2², 8 = 2³, ecc.)
• 1 non ha fattori primi (1 è il prodotto vuoto)

Voci correlate

• Divisore
• Fattorizzazione di un intero
• Tavola dei fattori primi