Sistema numerico ottale: differenze tra le versioni
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La formula per convertire un numero da ottale a decimale (dove con ''d '' si indica la cifra di posizione ''n'' all'interno del numero, partendo da 0) è |
La formula per convertire un numero da ottale a decimale (dove con ''d '' si indica la cifra di posizione ''n'' all'interno del numero, partendo da 0) è |
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<center> <math> |
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<center> <math>d_{(n-1)} \; 8^{(n-1)} + ... + d_0 \; 8^0 = N </math></center> |
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Il numero ottale ''c''<sub>2</sub> ''c''<sub>1</sub> ''c''<sub>0</sub> equivale al numero ''c''<sub>2</sub> × 8<sup>2</sup> + ''c''<sub>1</sub> × 8<sup>1</sup> + ''c''<sub>0</sub> × 8<sup>0</sup>. Ad esempio 543<sub>base 8</sub>, dove ''c''<sub>2</sub> = 5, ''c''<sub>1</sub> = 4, ''c''<sub>0</sub> = 3, equivale al numero |
Il numero ottale ''c''<sub>2</sub> ''c''<sub>1</sub> ''c''<sub>0</sub> equivale al numero ''c''<sub>2</sub> × 8<sup>2</sup> + ''c''<sub>1</sub> × 8<sup>1</sup> + ''c''<sub>0</sub> × 8<sup>0</sup>. Ad esempio 543<sub>base 8</sub>, dove ''c''<sub>2</sub> = 5, ''c''<sub>1</sub> = 4, ''c''<sub>0</sub> = 3, equivale al numero |
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Versione delle 08:48, 20 ott 2010
Il sistema numerico ottale (spesso abbreviato come ott o oct) è un sistema numerico posizionale in base 8, cioè che utilizza solo 8 simboli (tipicamente 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) invece dei 10 del sistema numerico decimale usato comunemente.
I numeri ottali (insieme ai numeri binari e esadecimali) vengono diffusamente utilizzati in svariati campi della scienza e della tecnica ed in particolare nell'informatica (visto che una cifra ottale rappresenta esattamente tre cifre binarie).
Ecco una tabella che confronta le rappresentazioni binarie, ottali e decimali ed esadecimali dei numeri dallo zero al quindici:
| binario | ottale | decimale | esadecimale | binario | ottale | decimale | esadecimale |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0000 | 0 | 0 | 0 | 1000 | 10 | 8 | 8 |
| 0001 | 1 | 1 | 1 | 1001 | 11 | 9 | 9 |
| 0010 | 2 | 2 | 2 | 1010 | 12 | 10 | A |
| 0011 | 3 | 3 | 3 | 1011 | 13 | 11 | B |
| 0100 | 4 | 4 | 4 | 1100 | 14 | 12 | C |
| 0101 | 5 | 5 | 5 | 1101 | 15 | 13 | D |
| 0110 | 6 | 6 | 6 | 1110 | 16 | 14 | E |
| 0111 | 7 | 7 | 7 | 1111 | 17 | 15 | F |
Perciò il numero decimale 79, ad esempio, la cui rappresentazione binaria è 0100 1111, può essere scritto come 117 in ottale.
Definizione matematica (conversione in base 10)
La formula per convertire un numero da ottale a decimale (dove con d si indica la cifra di posizione n all'interno del numero, partendo da 0) è
1) Si considera il numero ottale (c1 c2 ... cn)8, si prendono singolarmente le cifre di cui è composto e si convertono rispettivamente in cifre binarie
Come è ovvio i numeri del sistema in base ottale non possono presentare le cifre 8 e 9; le cifre da 0 a 7 corrispondono esattamente a triplette di zero ed uno del sistema binario.
- Esempio 1: Dato il numero (361)8, il corrispondente numero binario è dato da:
Il numero binario è (11110001)2.
Da Binario in Ottale
Per convertire un numero dal Sistema Binario a quello Ottale si procede in modo analogo all'esempio precedente:
1) Si considera il numero binario e. partendo da destra si divide in gruppi di 3 cifre binarie. Se dopo l'operazione avanzano una o due cifre si aggiungono tanti zeri quanti bastano a coprire un gruppo di tre, per il criterio secondo cui 0...0100 = 100 (v. [Sistema numerico binario]).
2)Ogni gruppo va poi convertito nel corrispondente numero decimale.
- Esempio 1: Convertire il numero (1101001101)_2 = (???)_8:
