Rigidezza

La rigidezza è la resistenza che oppone un corpo alla deformazione elastica provocata da una forza applicata. Essa è una proprietà estensiva del materiale, e cioè dipende dalla quantità di materiale. In generale si dovrebbe usare il termine rigidezza quando si parla di una struttura, di rigidità quando si parla di un materiale.

Definizione

La rigidezza k di un corpo che si deforma a distanza δ sotto una forza applicata P è definita secondo la relazione

$k={\frac {P}{\delta }}$

Nel Sistema Internazionale, la rigidezza si misura in newton su metri. Poiché sia la forza applicata che lo spostamento sono vettori (rispettivamente P e δ), in generale la relazione è caratterizzata dalla "matrice di rigidezza", k dove:

P = k δ.

Lo spostamento può, in generale, riferirsi ad un punto distinto da quello di applicazione della forza, ed una struttura complicata non si deformerà solamente nella stessa direzione della direzione di applicazione della forza. Attraverso la matrice di rigidezza si può caratterizzare la rigidezza delle struttura in tutte le direzioni. L'inverso della rigidezza è la cedevolezza, tipicamente misurata in metri per newton

Rigidezza a flessione

Un corpo elastico può subire anche deformazioni di flessione, ed opponendo resistenza a tali deformazioni, si può misurare la relativa rigidezza k per una rotazione θ, sotto un momento applicato M:

$k={\frac {M}{\theta }}$

Nel Sistema Internazionale, la rigidezza a torsione si misura in newton-metri per radianti.

Ulteriori misure di rigidezza sono ricavate per analogia, come:

• rigidezza a taglio - rapporto fra deformazione di taglio per unità di forza applicata
• rigidezza torsionale - rapporto fra il momento di torsione applicato e l'angolo di rotazione

Relazione con l'elasticità

In generale, modulo elastico non è sinonimo di rigidezza. Il modulo elastico è una proprietà costitutiva del materiale; la rigidezza invece è una proprietà relativa al corpo elastico. Ovvero, il modulo elastico dipende soltanto dal materiale; la rigidezza dipende dal corpo e dalle condizioni di vincolo. Ad esempio, per un elemento in compressione, la rigidezza assiale si ricava tramite la relazione:

$k={\frac {AE}{L}}$

dove A è l'area della sezione resistente, E è il modulo di Young, ed L è la lunghezza del corpo.

Applicazioni ingegneristiche

La rigidezza di una struttura è di principale importanza in molte applicazioni ingegneristiche, cosicché il modulo di elasticità, dal quale la rigidezza dipende, è un parametro di scelta fondamentale del materiale. Un alto modulo di elasticità si ricerca quando si vogliono basse deformazioni, un modulo basso quando si richiede flessibilità.