Attenuazione (acustica)

Introduzione

Quando un'onda acustica si propaga attraverso un mezzo genera una perturbazione di natura oscillatoria che si traduce in una variazione locale, all'interno del mezzo, della pressione e della velocità delle particelle. Tale perturbazione subisce un fenomeno di attenuazione. Per attenuazione si intende una diminuzione in ampiezza subita da un segnale generico in dipendenza delle caratteristiche proprie, della sorgente e di quelle del mezzo che attraversa. Per quanto riguarda un'onda acustica si possono sommariamente distinguere due tipi di attenuazione. Un primo tipo dovuto ad un fenomeno di spreading della potenza irradiata dalla sorgente ed un secondo dovuto, a livello macroscopico, ad una dissipazione dell'energia sotto forma di calore.

Spreading

Una sorgente genera una perturbazione che si propaga nello spazio circostate con una potenza associata iniziale che potremo chiamare Pt, o più in generale potenza trasmessa. In assenza di perdite questa potenza rimane invariata sotto forma di potenza associata alla perturbazione, ma si distribuisce in modo più o meno uniforme, a seconda delle caratteristiche della sorgente, sulla superficie rappresentata dal fronte d'onda. Questa distribuzione della potenza su una superficie che aumenta con l'aumentare della distanza di propagazione dell'onda stessa, fa si che localmente l'ampiezza della perturbazione vada mano a mano diminuendo con l'aumentare della distanza percorsa dalla sorgente, sino a diventare nulla per distanza infinita.

Attenuazione dovuta a perdite per assorbimento

Dati reali mostrano come il fenomeno di attenuazione per assorbimento, dovuto all'interazione tra la perturbazione e il mezzo, sia rappresentabile attraverso una power law dependece con la frequenza. In funzione di questa forma di dipendenza con la frequenza un'onda, a causa del fenomeno di assorbimento, non subisce esclusivamente una variazione in ampiezza, ma una vera e propria distorsione che prende il nome di dispersione (uno dei fenomeni che rendono possibile la formazione degli arcobaleni). Per presentare una formulazione intuitiva e non criptica di uno dei modelli utilizzati è utile fare riferimento al caso di un'onda piana sinusoidale pura.

1. 1 $A(x,t)=cos(\omega _{0}t-kx)$,

dove $t$ rappresenta la variabile tempo, $\omega _{0}=2\pi f_{0}$ la frequenza angolare, $x$ la variabile spazio e $k$ il numero/vettore d'onda definito come

1. 2 $k=\omega _{0}/c_{0}$,

dove $c_{0}$ rappresenta la velocità di fase dell'onda, o velocità di propagazione. Per questa semplice applicazione è sufficiente utilizzare un termine moltiplicativo per includere nel modello l'attenuazione dovuta a perdite per assorbimento. Tale formulazione porta a

1. 3 $A(x,t)=cos(\omega _{0}t-kx)e^{-\alpha x}$,

dove

1. 4 $\alpha =\alpha _{0}+\alpha _{1}|f|^{y}$.

I parametri $\alpha _{0}$, $\alpha _{1}$ e $y$ definiscono le caratteristiche del mezzo in cui la perturbazione si propaga. Nella tabella seguente sono presentati alcuni valori di riferimento. $\alpha _{0}$ è generalmente considerato di valore nullo.

Materiale	$\alpha _{1}dB/MHz^{y}-cm$	$y$
Sangue	0.14	1.21
Milza	0.4	1.3
Cervello	0.58	1.3
Fegato umano	0.45	1.05
Acqua	2.17 e-3	2

Nonostante la semplicità del modello presentato, questi è comunque in grado di dare una prima approssimazione delle perdite che subisce un'onda acustica che si propaga all'interno di un mezzo arbitratio.

Applicazioni

Il fenomeno dell'attenuazione legato alla propagazione di un'onda acustica è di fondamentale importanza nelle discipline legate all'imaging biomedico. Tale fenomeno limita di fatto la profondita di penetrazione delle onde acustiche e la qualità dell'immagine che si riesce a generare sfruttando la propagazione degli ultrasuoni all'interno del corpo umano. Per la centralità del fenomeno è quindi essenziale lo sviluppo di modelli sempre più accurati di modo da riusciere a comprendere questo fenomeno in modo sempre più preciso e dettagliato. Nel plot seguente e' rappresentato l'andamento dell'ampiezza di un'onda piana che si propaga in un mezzo generico al variare della frequenza.

Riferimenti

• Thomas L. Szabo, Diagnostic Ultrasound Imaging.