Coefficiente di prestazione

Rappresentazione schematica della pompa di calore

L'acronimo inglese COP (coefficient of perfomance) è tradotto in italiano con l'espressione coefficiente di prestazione.

Il COP di una pompa di calore è definito come il rapporto fra il calore somministrato alla sorgente a temperatura più alta e il lavoro speso per fare ciò:

$COP_{c}={\frac {\left|Q_{1}\right|}{\left|L\right|}}$

Viceversa il COP di una macchina frigorifera è definito come il rapporto fra il calore assorbito dalla sorgente a temperatura più bassa e il lavoro speso:

$COP_{f}={\frac {\left|Q_{2}\right|}{\left|L\right|}}$

E' possibile scrivere il COP frigorifero in funzione del COP della pompa di calore: considerando come sistema termodinamico la pompa di calore (il cerchio in figura) e prendendo positivi i calori e i lavori entranti si ha: ${\left|Q_{2}\right|}-{\left|Q1\right|}+{\left|L\right|}=0$

Sostituendo nell'equazione del COP frigorifero avremo:
$COP_{f}={\frac {\left|Q_{1}\right|-\left|L\right|}{\left|L\right|}}$ ne segue che $COP_{f}={\frac {\left|Q_{1}\right|}{\left|L\right|}}-1$ per cui:

$COP_{f}=COP_{c}-1$

Il COP può essere espresso anche in funzione del costo unitario dell'energia elettrica e termica, espressi in €/kWh:

$COP={\frac {costounitarioenergiaelettrica}{costounitarioenergiatermica}}$

In questo modo è possibile calcolare quale debba essere il COP minimo affinché si abbia convenienza, dal punto di vista finanziario, nell'utilizzo della pompa di calore per riscaldamento al posto di una tradizionale caldaia.
Si sottolinea che l'equivalenza finanziaria tra pompa di calore e caldaia tradizionale non necessariamente implica l'equivalenza energetica. Infatti quest'ultima è ricavabile in maniera diversa: si considera il rendimento di una caldaia, lo si pone pari al REP (rapporto di energia primaria) e quindi si calcola il COP = REP / η_el (con quest'ultimo posto convenzionalmente pari a 0,36): tale COP mi indica il valore per il quale caldaia e pompa di calore consumano la stessa quantità di energia primaria.

Come conseguenza del primo principio della termodinamica si può ricavare una relazione tra il coefficiente di effetto utile e il coefficiente di prestazione: COP = ε + 1.
Inoltre tale principio permette di scrivere che |L| = h₂ - h₁ e che |Q₁| = h₂ - h₃, quindi:

$COP={\frac {|Q_{1}|}{|L|}}={\frac {h_{2}-h_{3}}{h_{2}-h_{1}}}$

Per il ciclo di Carnot il COP è esprimibile in funzione della temperatura:

$COP_{c}={\frac {\left|Q_{1}\right|}{\left|L\right|}}={\frac {\left|Q_{1}\right|}{\left|Q_{1}\right|-Q_{0}}}={\frac {\left|T_{1}\right|}{\left|T_{1}\right|-T_{0}}}$